Question

[nguyễn hoàng mỹ dân]

 Consider the set of the first one hundred natural numbers {0,1,2,3,…,99}. Let k be the sum  of digits of a number in the set. Find the value of k such that the number of numbers whose digits add up to the same value is a maximum.

Xét tập hợp gồm  một trăm số tự nhiên đầu tiên. Gọi k là tổng các chữ số của 1 số tự nhiên trong tập hợp. Tìm giá trị của k sao cho số lượng các số có tổng chữ số bằng nhau là lớn nhất

Answer 1

[Trần Thị Loan]

Vì tập hợp xét là 100 số tự nhiên đâu tiên nên tổng các chữ số của 1 số trong đó nhỏ nhất bằng 0 (chính là số 0)  và lớn nhất bằng 9 + 9 = 18

như vậy tổng các chữ số của 1 số có thể nhận các giá trị từ 0; 1; 2;...;18. Tức là, k   \(\in\) {0;1;2;...;18}

Để số lượng các số có tổng chữ số bằng nhau là lớn nhất thì mỗi  số  \(\in\) {0;1;2;...;18}  có nhiều cách phân tích thành tổng của hai chữ số  nhất

dễ dàng loại ngay 0;1; 2;3;

4 = 4 + 0 = 3 + 1 = 2+ 2

5 = 5 + 0 = 4 + 1 = 2 + 3 

6 = 6 + 0 = 5 + 1 = 4 + 2 = 3 + 3 

7 = 7 + 0 = 6 + 1 = 5 + 2 = 4 + 3

8 = 8 + 0 = 7 + 1 = 6 + 2 = 5 + 3 = 4 + 4  

9 = 9 + 0 = ...= 5 + 4

10 = 9 + 1 = 8 + 2 = 7 + 3 = 6 + 4 = 5 + 5

11 = 9 + 2 = 8 + 3 = 7 + 4 = 6 + 5 

12 = 8 + 4 = 7 + 5 = 6 + 6 

....18 = 9 + 9

=> Với k = 8 hoặc k = 10 có  nhiều  cách phân tích nhất , ứng với 5 số 

Vậy k = 8 hoặc k = 10

Answer 2

[Dinh The Vu]

chac bn gioi tieng anh lam nhi nguyễn hoàng mỹ dân