Question

[Vũ Xuân Hợi]

Có một số đường thẳng , chúng cắt nhau đôi một và không có 3 đường nào đồng quy. Số giao điểm tạo thành là 300 . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng ?

Answer 1

[Minh An Lê]

Gọi số đường thẳng là n.

Mỗi đường thẳng sẽ cắt n-1 đường còn lại tại n-1 điểm. Đếm như thế thì ta sẽ có tổng số điểm là n(n-1), nhưng mỗi điểm sẽ được đếm 2 lần. (chẳng hạn, khi đếm giao điểm của đường 1 với các đường còn lại ta đã đếm giao điểm của đường 1 và đường 2, nhưng khi đếm giao của đường 2 với các đường còn lại ta lại đếm giao đường 2 và đường 1 thêm một lần nữa).

Do đó, tổng số điểm phải là \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}=300\:\Leftrightarrow\:n=25\)

Vậy số đường thẳng là 25 đường.