Question

[nguyen thu hien]

co bao nhieu phan so co tong cua tu so va mau so bang 2010

Answer 1

[KODOSHINICHI]

Gọi phân số cần tìm có dạng: a/b 
* Nếu một trong 2 số a,b âm và b khác 0 thì hiển nhiên với mọi giá trị nguyên của a, ta luôn tìm được giá trị nguyên của b => có vô số phân số như vậy 
* Nếu cả a,b đều là số âm thì tổng của chúng không thể nào bằng 2012 (1 số dương) 
=> a, b phải là số tự nhiên và b khác 0. 
a, b có thể là các số {0,1,2,3,4,....,2012} 
Ta chia thành các cặp có tổng bằng 2012: (0;2012) , (1;2011), (2;2010),..., (1005; 1007), (1006;1006) 
=> Tổng cộng có 1007 cặp. 
* Xét các 1005 cặp (1;2011), (2;2010),...., (1005;1007) 
Dễ thấy với mỗi cặp ta có thể chọn ra 2 phân số thoã mãn yêu cầu đề bài (với tử số của phân số này bằng mẫu số của phân số kia và ngược lại) 
Ví dụ: với cặp (1;2011) ta có 2 phân số thoã mãn là 1/2011 và 2011/1 
Vì ta xét 1005 cặp mà mỗi cặp chọn được 2 phân số nên có 1005.2 = 2010 phân số thoã mãn. 
* Xét cặp (0;2012). 
Vì mẫu số luôn khác 0 nên ta chỉ có thể chọn dc 1 phân số thoã mãn là 0/2012 (mà không có trường hợp 2012/0) 
* Xét cặp (1006;1006). Đây là cặp duy nhất có hai chữ số giống nhau trong 1007 cặp mà ta đã chia lúc nãy. 
Vì ở cặp này tử và mẫu đều giống nhau nên nếu hoán vị chỗ tử và mẫu ta vẫn dc các phân số bằng nhau. Vậy ở trường hợp này chỉ có 1 phân số thoã mãn là 1006/1006 
===> VẬY: Tổng hợp lại, ta có 2010 + 1 + 1 = 2012 phân số thoã mãn yêu cầu của đề bài. 
*Lưu ý: vì đề bài không nói là tìm những phân số tối giản nên trong 2012 phân số đó vẫn có những phân số bằng nhau (nếu chúng tối giản).

Answer 2

[An Nhiên]

Tính theo tử số:

Tử số bé nhất là 0; tử số lớn nhất là 2009 

Có tất cả:

(2009 - 0) : 1 + 1 = 2010 (phân số)

Tính theo mẫu số:

Mẫu số bé nhất là 1 (mẫu số khác 0); mẫu số lớn nhất là 2010

Có tất cả:

(2010 - 1) : 1 + 1 = 2010 (phân số)

Đáp số:......