Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là x 3 + a + 10 x 2 − x + 1 = 0 (*).
Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình (*). Khi đó (*) ⇔ − a − 10 = x 3 − x + 1 x 2 .
Xét hàm số f x = x 3 − x + 1 x 2 = x − 1 x + 1 x 2 , có f ' x = x 3 + − 2 x 3 = 0 ⇔ x = 1.
Tính:
lim x → − ∞ x = − ∞ ; lim x → + ∞ x = + ∞ ; lim x → 0 − x = + ∞ ; lim x → 0 + x = − ∞ ; f 1 = 1.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x = − a − 10 có nghiệm duy nhất ⇔ a > − 11.
Kết hợp với a là số nguyên âm ⇒ Có 10 giá trị cần tìm.
Chọn đáp án A
Phương pháp
Nhẩm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình x 2 + ( m + 3 ) x + m 2 = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1
Do đó với -1<m<3 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Đáp án D
Trên khoảng ( a ; b ) và ( c ; + ∞ ) hàm số đồng biến vì y'>0 đồ thị nằm hoàn toàn trên trục Ox
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - ∞ ; a ) và (b;c) vì y'<0
Suy ra x=b là điểm cực đại mà y(b) <0 do đó trục hoành cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt. Với d<0 ta có
Đáp án B.
Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x A = 2 , hoặc x B < - 1 < x C < 1 hoặc - 1 < x B < 1 < x C
Cách giải:
Đồ thị hàm số y = x 3 - 2 ( m + 1 ) x 2 + ( 5 m + 1 ) x - 2 m - 2 luôn đi qua điểm A(2;0)
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x 3 - 2 ( m + 1 ) x 2 + ( 5 m + 1 ) x - 2 m - 2 = 0
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt ó pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
Giả sử x B ; x C ( x B < x C ) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*).
Để hai điểm B, C một điểm nằm trong một điểm nằm ngoài đường tròn x2 + y2 = 1
TH1: 
TH2: 
Kết hợp điều kiện ta có: 
Lại có m ∈ [–10;100]
=> Có 108 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bái toán
Đáp án B.
Số giao điểm là số nghiệm của phương trình x 3 − 3 x 2 − 9 x + m = 0
⇔ m = − x 3 + 3 x 2 + 9 x
Xét
f x = − x 3 + 3 x 2 + 9 x ⇒ f ' x = − 3 x 2 + 6 x + 9
f ' x = 0 ⇔ x = − 1 x = 3
Từ bảng biến thiên ⇒ − 5 < m < 27 thỏa mãn yêu cầu đề bài toán.
=>Có 31 giá trị m thỏa mãn.
Đáp án D