Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)TH1:\left\{ \begin{array}{l} \left| x \right| = 0\\ \left| y \right| = 10 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0;y = 10\\ x = 0;y = - 10 \end{array} \right.\)
Có hai cặp \((x;y)\) thỏa mãn.
\(TH2:\left\{ \begin{array}{l} \left| x \right| = 10\\ \left| y \right| = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 10;y = 0\\ x = - 10;y = 0 \end{array} \right.\)
Có hai cặp \((x;y)\) thỏa mãn.
\(TH3:\left| x \right| = \left| y \right| = 5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 5;y = 5\\ x = 5;y = - 5\\ x = y = 5\\ x = y = - 5 \end{array} \right.\)
Có bốn cặp \((x;y)\) thỏa mãn.
Vậy có tất cả 8 cặp \((x;y)\) thỏa mãn.
Ta có: |x|+|y| thì nếu x dương, y dương=> Sẽ có tổng cộng 19x2 = 38 cặp.
Nếu x,y cùng âm thì cx có tổng cộng 38 cặp.
X dương y âm thì cx có 38 cặp và x âm y dương cx có 38 cặp
=> có tổng cộng 38 . 4 = 152( cặp)
b) Có tổng cộng: 36.4 = 144 cặp
Ta có :
| x + y - 7 | và | x . y - 10 | luôn ≥ 0
⇒ Để | x + y − 7 | + | x . y − 10 | ≤ 0 thì :
| x + y − 7 | + | x . y − 10 | = 0
⇒ x + y = 7 và x . y = 10 ⇒ x = 2 ; y = 5
| x + y - 7 | và | x . y - 10 | luôn ≥ 0
⇒ Để | x + y − 7 | + | x . y − 10 | ≤ 0 thì :
| x + y − 7 | + | x . y − 10 |= 0
⇒ x + y = 7 và x . y = 10 ⇒ x = 2 ; y = 5 hoặc x=5 ;y=2
\(1)\)
\(VT=\left(\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|\right)+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|0\right|+\left|0\right|+\left|0\right|=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)\left(2022-x\right)\ge0\left(1\right)\\x-10=y-2014=z-2015=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=10\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-6\ge0\\2022-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x\le2022\end{cases}\Leftrightarrow}6\le x\le2022}\) ( nhận )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-6\le0\\2022-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x\ge2022\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy \(x=10\)\(;\)\(y=2014\) và \(z=2015\)
\(2)\)
\(VT=\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=\left|-4\right|=4\)
\(VP=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\)
\(\Rightarrow\)\(VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(1-x\right)\ge0\left(1\right)\\\left|y+1\right|=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}}\) ( loại )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\1-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le5}\) ( nhận )
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(y=-1\)
Vậy \(1\le x\le5\) và \(y=-1\)
Ta có\(\left(x+y-3\right)^2+6=\frac{12}{\left|y-1\right|+\left|y-3\right|}\left(1\right)\)
:\(\frac{12}{\left|y-1\right|+\left|y-3\right|}=\frac{12}{\left|y-1\right|+\left|3-y\right|}\le\frac{12}{\left|y-1+3-y\right|}=\frac{12}{2}=6\left(2\right)\)
\(\left(x+y-3\right)^2+6\ge6\left(3\right)\)
Từ (1),(2) và (3)
Suy ra dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\\left(y-1\right)\left(3-y\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1\le y\le3\\x+y=3\end{cases}}\)
Với y=1 thì x=2
Với y=2 thì x=1
Với y=3 thì x=0
Vậy....................
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+5\right|\le4\\x\in Z\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-4\le x+5\le4\Rightarrow-9\le x\le-1\)
\(-4+\left|x+5\right|\le y-2\le4-\left|x+5\right|\)
\(-2+\left|x+5\right|\le y\le6-\left|x+5\right|\)
x={-1;-9}=> \(2\le y\le6-4\Rightarrow y=2\)
x={-2;-8}=> \(1\le y\le3\Rightarrow y=1;2;3\)
x={-3;-7} => \(0\le y\le4\Rightarrow y=0;1;2;3;4\)
x={-4;-6}=>\(-1\le y\le5\Rightarrow y=\left\{-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)
x={-5}=> \(-2\le y\le6\Rightarrow y=\left\{-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\right\}\)
(x;y)=(-1;2); (-2;y={1;2;3}) ....
b) tương tự
a) Ta có : \(\left|x\right|+\left|y\right|=10\)
+) Xét |x| + |y| = x + y = 10
Ta lần lượt đếm từng cặp :
0 + 10 = 10
1 + 9 = 10
2 + 8 = 10
3 + 7 = 10
4 + 6 = 10
5 + 5 = 10
6 + 4= 10
7 + 3 = 10
8 + 2 = 10
9 + 1 = 10
10 + 0 = 10
=> Có 20 cặp số
+) TH âm cũng có thêm 20 cặp số
<=> 20 cặp số + 20 cặp số = 40 cặp số
b) Nếu x = 0 thì \(y=0;\pm1;\pm2;...;\pm9\)gồm 19 giá trị.Nếu x = \(\pm1\)thì y = \(0;\pm1;\pm2;...;\pm8\),có 17 giá trị...Nếu x = \(\pm8\)thì \(y=0;\pm1\). Nếu x = \(\pm19\)thì y = 0 ,gồm 1 giá trị
Có tất cả : \(2\left(1+3+...+17\right)+19=z\)(đặt z là số cần tìm)
Số số hạng là : \(\left(17-1\right):2+1=9\)
Tổng của dãy ngoặc trên là \(\left(17+1\right)\cdot9:2=81\)
=> \(2\cdot81+19=z\)
=> \(162+19=181=z\)
Vậy có tất cả 181 cặp số.