K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
ND
26 tháng 2 2018
Xét x = 0 ko là nghiệm của pt
Chia cả pt cho x2 ta được:
\(x^2+x+1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1=0\)
Đặt: \(x+\dfrac{1}{x}=y\)
\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+2=y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=y^2-2\)
Ta được: \(y^2-2+y+1=0\)
\(\Leftrightarrow y^2+y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\y=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Thế y vào 2 trường hợp là được
Nó ra số vô tỉ, không đẹp lắm
20 tháng 2 2019
\(\Delta AEH\infty\Delta AHB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AB.AE=AH^2\)
\(\Delta AFH\infty\Delta AHC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AC.AF=AH^2\)
Do đó: \(AB.AE+AC.AF=2AH^2\)
C/m được AFHE là hình chữ nhật \(\Rightarrow AH=EF\)
Vậy \(AB.AE+AC.AF=2EF^2\)
30 tháng 4 2018
vì a;b;c >0 nên 1/a;1/b;1/c>0
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)>=3\sqrt[3]{abc}\cdot3\sqrt[3]{\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{c}}\)(bđt cosi)
\(=3\sqrt[3]{abc}\cdot3\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}=9\cdot\sqrt[3]{abc}\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}=9\cdot\frac{\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{abc}}=9\)
\(\Rightarrow\)đpcm
KT
30 tháng 4 2018
cách khác nhé:
\(VT=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(=3+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\)
\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)
C/m BĐT phụ: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\) (x,y > 0)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2}{xy}+\frac{y^2}{xy}\ge\frac{2xy}{xy}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\) luôn đúng
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(x=y\)
Áp dụng BĐT trên ta có:
\(VT=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge3+2+2+2=9\)
hay \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
26 tháng 10 2019
a) x2 - 2x - 3 = x2 - 3x + x - 3 = x(x - 3) + (x - 3) = (x + 1)(x - 3)
b) 2x2 + 5x - 3 = 2x2 + 6x - x - 3 = 2x(x + 3) - (x + 3) = (2x - 1)(x + 3)
c) x2 - 4x - 5 = x2 - 5x + x - 5 = x(x - 5) + (x - 5) = (x + 1)(x - 5)
d) x2 + x - 12 =x2 + 4x - 3x - 12 = x(x + 4) - 3(x + 4) = (x - 3)(x + 4)
HH
24 tháng 6 2018
Giải:
a) \(x\left(x-2\right)-\left(x+3\right).x+7+9x=6\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-\left(x^2+3x\right)+7+9x=6\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-x^2-3x+7+9x=6\)
\(\Leftrightarrow4x=-1\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)
Vậy ...
b) \(\left(3x-5\right)\left(7-5x\right)-\left(5x+2\right)\left(2-3x\right)=4\)
\(\Leftrightarrow21x-35-15x^2+25x-\left(10x+2-15x^2+6x\right)=4\)
\(\Leftrightarrow21x-35-15x^2+25x-10x-2+15x^2-6x=4\)
\(\Leftrightarrow30x-37=4\)
\(\Leftrightarrow30x=41\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{41}{30}\)
Vậy ...
c) \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-\left(x^3+3\right)=14x\) (Sửa đề)
\(\Leftrightarrow x^3+8-x^3-3=14x\)
\(\Leftrightarrow5=14x\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{14}\)
Vậy ...
d) \(\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)-x^3-3x=2\)
\(\Leftrightarrow x^3+1-x^3-3x=2\)
\(\Leftrightarrow1-3x=2\)
\(\Leftrightarrow-3x=1\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
Vậy ...
25 tháng 6 2018
a) \(x\left(x-2\right)-\left(x+3\right)x+7+9x=6\)
=> \(x^2-2x-x-3x+7+9x=6\)
=> \(x^2-2x-x^2-3x+7+9x=6\)
=> \(\left(x^2-x^2\right)+\left(-2x-3x+9x\right)=6-7\)
=> \(4x=-1\)
Vậy \(x=\dfrac{-1}{4}\)
b) \(\left(3x-5\right)\left(7-5x\right)-\left(5x+2\right)\left(2-3x\right)=4\)
=>\(21x-15x^2-35+25x-10x+15x^2-4+6x=4\)
=> \(\left(21x+25x-10x+6x\right)\)\(+\left(-15x^2+15x^2\right)\)\(=4+35+4\)
=> \(42x=43\)
Vậy \(x=\dfrac{43}{42}\)
c) \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-\left(x^3+3\right)=14\)
=> \(x^3-2x^2+4x+2x^2-4x+8-x^3-3\)\(=14x\)
=>\(\left(x^3-x^3\right)+\left(-2x^2+2x^x\right)+\left(4x-4x\right)+\left(8-3\right)\)\(=14x\)
=> \(5=14x\)
Vậy \(x=\dfrac{5}{14}\)
d) \(\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)-x^3-3x=2\)
=> \(x^3+x^2+x+x^2-x+1-x^3-3x=2\)
=>\(\left(x^3-x^3\right)+\left(-x^2+x^2\right)+\left(x-x-3x\right)=2-1\)
=> \(-3x=1\)
Vậy \(x=\dfrac{-1}{3}\)
PT
20 tháng 3 2022
a) x(4x + 2) = 4x2 - 14
⇔ 4x2 + 2x = 4x2 - 14
⇔ 4x2 - 4x2 + 2x = -14
⇔ 2x = -14
⇔ x = -7
Vậy tập nghiệm S = ......
b) (x2 - 9)(2x - 1) = 0
⇔ x2 - 9 = 0 hoặc 2x - 1 = 0
⇔ x2 = 9 hoặc 2x = 1
⇔ x = 3 hoặc -3 hoặc x = \(\dfrac{1}{2}\)
Vậy .......
c) \(\dfrac{3}{x-2}\) + \(\dfrac{4}{x+2}\) = \(\dfrac{x-12}{x^2-4}\)
⇔ \(\dfrac{3}{x-2}\) + \(\dfrac{4}{x+2}\) = \(\dfrac{x-12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
ĐKXĐ: x - 2 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0
⇔ x ≠ 2 và x ≠ -2MSC (mẫu số chung): (x - 2)(x + 2)Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu ta được:3x + 6 + 4x - 8 = x - 12⇔ 3x + 4x - x = 8 - 6 - 12⇔ 6x = -10⇔ x = \(-\dfrac{5}{3}\) (nhận)Vậy ........
LH
3
