NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
13 tháng 8 2016
Áp dụng bđt Cauchy , ta có :
\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1
Vậy Min P = 8 <=> a = b = c = 1
NT
1
2 tháng 8 2016
Có: \(\left(a-1\right)^2\ge0\)
=>\(a^2-2a+1\ge0\)
=>\(a^2+2a+1\ge4a\) (cộng cả 2 vế với 4a)
=>\(\left(a+1\right)^2\ge4a\) (1)
Tượng tự ta cũng có:
\(\left(b+1\right)^2\ge4b\) (2)
\(\left(c+1\right)^2\ge4c\) (3)
Nhân vế với vế (1),(2),(3) ta có:
\(\left(a+1\right)^2\cdot\left(b+1\right)^2\cdot\left(c+1\right)^2\ge64abc\)
=> \(\sqrt{\left(a+1\right)^2\cdot\left(b+1\right)^2\cdot\left(c+1\right)^2}\ge\sqrt{64}\) (vì abc=1)
=> \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\)
Vậy GTNN của P là 8
1 tháng 9 2017
P = x(x/2+1/yz) + y(y/2+1/zx) + z(z/2+1/xy)
= ½ [x(xyz +2)/(yz) + y(xyz +2)/(xz) + z(xyz +2)/(xy)]
= ½ (xyz +2)[x/(yz) + y/(xz) + z/(xy)] ≥ ½ (xyz +2).3 /³√(xyz)
Lại có: xyz + 2 = xyz + 1 +1 ≥ 3 ³√(xyz)
Suy ra:
P = ½ (xyz +2)[x/(yz) + y/(xz) + z/(xy)] ≥ ½ (xyz +2).3 /³√(xyz)
≥ 3/2 .3 ³√(xyz)/ ³√(xyz) = 9/2
Vậy P min = 9/2
Dấu = xra khi x = y = z = 1
1 tháng 9 2017
Bài 1:
Ta có
A =x/(x+1) +y/(y+1)+z/(z+1)
A= 1- 1/(x+1)+1-1/(y+1) +1-1/(z+1)
A=3- [1/(x+1)+1/(y+1) +1/(z+1) ]
B = 1/(x+1)+1/(y+1) +1/(z+1)
Đặt x+1=a; y+1=b;z+1 =c
=>a+b+c=4
4B=4(1/a+1/b+1/c)
B= (a+b+c) (1/a+1/b+1/c)
4B =3+(a/b+b/a) +(a/c+c/a)+(b/c+c/a)
Từ (a-b)^2 ≥ 0 =>a^2+b^2 ≥ 2ab chia 2 vế cho ab
=> a/b+b/a ≥2 dấu "=" khi a=b
Tương tự có
a/c+c/a ≥2 ;b/c+c/b ≥2
=>4B ≥3+2+2+2=9
=>B ≥ 9/4
=>A ≤ 3-9/4 = 3/4
Vậy max A =3/4 khi a=b=c
=>x=y=z =1/3
Bài 2:
Giúp tui nha
NT
2
16 tháng 5 2016
ta có: \(a+1>=2\sqrt{a};b+1>=2\sqrt{b};c+1>=2\sqrt{c}\)
=> \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=8\sqrt{abc}=8\)
Vậy min P=8.Dấu = khi a=b=c=1.
16 tháng 5 2016
Áp dụng BĐT Cô-si, ta lần lượt có:
\(a+1\ge\sqrt{a};b+1\ge\sqrt{b};c+1\ge\sqrt{c}\)
Vậy \(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}\times2\sqrt{b}\times2\sqrt{c}=8\sqrt{a\times b\times c}=8\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
NN
28 tháng 4 2017
Giải:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(a+1\ge2\sqrt{a.1}=2\sqrt{a}\)
\(b+1\ge2\sqrt{b.1}=2\sqrt{b}\)
\(c+1\ge2\sqrt{c.1}=2\sqrt{c}\)
Nhân vế theo vế ta được:
\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge\left(2.2.2\right)\left(\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8.\sqrt{abc}=8.\sqrt{1}=8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Vậy \(P_{min}=8\) tại \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
HN
20 tháng 5 2016
p=(a+1)(b+1)(c+1)
Vì a,b,c>0 áp dụng BĐT cosi ta có:
a+1\(\ge\)2\(\sqrt{a.1}\)=2\(\sqrt{a}\)(1)
b+1\(\ge\)2\(\sqrt{b.1}\)=2\(\sqrt{b}\)(2)
c+1\(\ge\)2\(\sqrt{c.1}\)=2\(\sqrt{c}\)(3)
Nhân vế với vế của(1);(2) và (3) ta có:
P=(a+1)(b+1)(c+1) \(\ge\)2.\(\sqrt{a}\).2.\(\sqrt{b}\).2.\(\sqrt{c}\)
P=(a+1)(b+1)(c+1)\(\ge\)8.\(\sqrt{abc}\)=8
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 8 dấu = xảy ra khi a=b=c=1
NK
2
11 tháng 8 2017
Ta có:\(a^2+b^2+c^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2ab-2ac-2bc=2\)
Mà a+b+c=2
\(\Rightarrow4-2ab-2ac-2bc=2\)
\(\Rightarrow2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Rightarrow-2\left(ab+ac+bc\right)=-2\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc=1\left(1\right)\)
Ta lại có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+ac+bc}{abc}\)
Từ (1) suy ra đc:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\left(đpcm\right)\)
11 tháng 8 2017
theo bài ra ta có: a+b+c=2 => (a+b+c)^2 =4 => a^2 +b^2 +c^2 +2(ab+bc+ca)=4=> 2(ab+bc+ca)=2(vì a^2 +b^2 +c^2=2)
=> ab+bc+ca=1 =>\(\frac{ab}{abc}+\frac{bc}{abc}+\frac{ca}{abc}=\frac{1}{abc}\) (vì abc khác 0)
=> \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{abc}\)
Vậy với a+b+c=a^2+b^2+c^2=2 và abc khác 0 thì \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{abc}\)
Nhận xét: a;b;c >0 nên theo BĐT Cô - si, ta có:
\(a+1\ge2\sqrt{a}\)
\(b+1\ge2\sqrt{b}\)
\(c+1\ge2\sqrt{c}\)
=> \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}\times2\sqrt{b}\times2\sqrt{c}\)
<=> \(P\ge8\sqrt{abc}=8\times1=8\)
Vậy P đạt GTNN tại P=8 <=> a= b=c=1
Nhận xét: a;b;c >0 nên theo BĐT Cô - si, ta có:
$a+1\ge2\sqrt{a}$
$b+1\ge2\sqrt{b}$$c+1\ge2\sqrt{c}$=> $\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}\times2\sqrt{b}\times2\sqrt{c}$<=> $P\ge8\sqrt{abc}=8\times1=8$Vậy P đạt GTNN tại P=8 <=> a= b=c=1