Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh có 10! cách. Ta tìm số cách xếp thoả mãn
Đánh số ghế lần lượt từ 1 đến 10.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Nam xếp ghế lẻ, nữ xếp ghế chẵn có 5!5! cách
Nam xếp ghế chẵn, nữ xếp ghế lẻ có 5!5! cách
Vậy có tất cả 5!5!+5!5!cách xếp. Xác suất cần tính bằng 5 ! 5 ! + 5 ! 5 ! 10 ! = 1 126
Chọn đáp án D.
Cách 2: Chia thành 5 cặp ghế đối diện:
Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 1 có C 5 1 C 5 1 2 ! cách
Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 2 có C 4 1 C 4 1 cách;
Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 2 có C 3 1 C 3 1 cách;
Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 2 có C 2 1 C 2 1 cách;
Cặp nam và nữ còn lại xếp vào cặp ghế 5 có 1 cách.
Vậy có tất cả ( C 5 1 C 4 1 C 3 1 C 2 1 ) 2 2 ! = 2 5 ! 2 cách xếp thoả mãn.
Xác suất cần tính bằng 2 5 ! 2 10 ! = 1 216
Chọn đáp án D.
Phương pháp:
Xếp lần lượt chỗ ngồi cho từng học sinh nam và nữ sao cho mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ. Sử dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh vào 10 ghế cho 10! cách xếp ⇒ n Ω = 10 !
Gọi A là biến cố: “mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ”.
+) Xếp học sinh nam thứ nhất vào 1 trong 10 vị trí cho 10 cách xếp.
Chọn 1 trong 5 bạn nữ xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ nhất có 5 cách xếp.
+) Xếp bạn nam thứ 2 vào 1 trong 8 vị trí còn lại có 8 cách xếp.
Chọn 1 trong 4 bạn nữ còn lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ hai có 4 cách xếp.
+) Xếp bạn nam thứ 3 vào 1 trong 6 vị trí còn lại có 6 cách xếp.
Chọn 1 trong 3 bạn nữ còn lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ ba có 3 cách xếp.
+) Xếp bạn nam thứ 4 vào 1 trong 4 vị trí còn lại có 4 cách xếp.
Chọn 1 trong 2 bạn nữ còn lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ tư có 2 cách xếp.
+) Xếp bạn nam thứ 5 vào 1 trong 2 vị trí còn lại có 2 cách xếp.
Xếp 1 bạn nữ còn lại vào vị trí cuối cùng có 1 cách xếp.
Chọn B.
Phương pháp: Sử dụng hoán vị và quy tắc nhân.
Cách giải: Xếp 12 học sinh vào 12 ghế có 12! cách xếp.
Đánh số ghế như sau:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Chọn giới tính nam hoặc nữ có 2 cách.
Xếp nam hoặc nữ ngồi vào các ghế 1, 3, 5, 8, 10,12 có 6!= 720 cách.
Xếp các bạn giới tính còn lại vào 6 ghế còn lại có 6!= 720cách.
Đáp án B
Số cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế là: 10!
4 bạn nữ chỉ có thể xếp vào các vị trí N1,N2,N3,N4
Nếu Huyền ở vị trí N1 thì có 3! cách xếp 3 bạn nữ còn lại, Quang có 5 cách chọn chỗ ngồi và có 5! cách xếp 5 bạn nam còn lại. Vậy có 3!.5.5! = 3600 cách xếp
Tương tự nếu Huyền ở vị trí N4 cũng có 3600 cách xếp
Nếu Huyền ở vị trí N2 thì có 3! cách xếp 3 bạn nữ còn lại, Quang có 4 cách chọn chỗ ngồi và có 5! cách xếp 5 bạn nam còn lại. Vậy có 3!.4.5! = 2880 cách xếp
Tương tự nếu Huyền ở vị trí N3 cũng có 2880 cách xếp
Vậy có 2(3600 + 2880) = 12960 cách xếp thỏa mãn đề bài
⇒ p = 12960 10 ! = 1 280
Số cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế là: 10!
4 bạn nữ chỉ có thể xếp vào các vị trí N1,N2,N3,N4
Nếu Huyền ở vị trí N1 thì có 3! cách xếp 3 bạn nữ còn lại, Quang có 5 cách chọn chỗ ngồi và có 5! cách xếp 5 bạn nam còn lại. Vậy có 3!.4.5! = 2880 cách xếp
Tương tự nếu Huyền ở vị trí N4 cũng có 3600 cách xếp
Nếu Huyền ở vị trí N2 thì có cách xếp 3 bạn nữ còn lại, Quang có 4 cách chọn chỗ ngồi và có cách xếp 5 bạn nam còn lại. Vậy có 2(3600 + 2880)= 12960 cách xếp
Tương tự nếu Huyền ở vị trí N3 cũng có 2880 cách xếp
Vậy có cách xếp thỏa mãn đề bài
⇒ p = 12960 10 ! = 1 280
Chọn đáp án A
Kí hiệu Nam: l và Nữ: ¡. Ta có
Có 2 trường hợp Nam, nữ ken kẽ nhau và 4 trường hợp hai bạn Nữ ngồi cạnh nhau.
Trường hợp 1. Nam nữ ngồi xen kẽ nhau gồm:
Nam phía trước: l¡l¡l¡l¡l¡.
Nữ phía trước: ¡l¡l¡l¡l¡l.
Trường hợp 2. Hai bạn nữ ngồi cạnh nhau: l¡¡l¡l¡l¡l Hoặc
l¡l¡¡l¡l¡l. Tương tự ta có thêm 2 trường hợp nữa. Các bước xếp như sau:
B1: Xếp 5 bạn nam. B2: Xếp cặp Tự - Trọng. B3: Xếp các bạn nữ còn lại. Khi đó số kết quả xếp cho 2 trường hợp trên như sau: