Question

[robert lewandoski]

Có 3 trường học, mỗi trường có n học sinh. Mỗi một hs quen với ít nhất n+1 hs từ 2 trường khác,Chứng minh rằng có thể chọn ra từ mỗi trường một bạn sao cho 3 hs được chọn đôi một quen nhau.

Answer 1

[Nguyen Thi Thu Huong]

cau co chac day la bai lop 6 ko vay ?

Answer 2

[robert lewandoski]

đáp án nè(mình mới biết thôi, bạn nào thấy đúng thì ****)

Gọi A là hs có nhiều bạn quen nhất ở 1 trường khác.gọi số bạn này là k.

giả sử:A ở trường 1 và những bạn quen A là \(B_1\),\(B_2\);...;\(B_k\) ở trường 2.Ta thấy có:k lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n+1}{2}\)

Vì có ít nhất hs C ở trường 3 quen với A.giả sử C ko quen với B, ta có C quen với nhiều nhất n-k hs ở trường 2. suy ra C quen với ít nhất (n+1)-(n-k)=k+1 hs ở trường 1.

điều này mâu thuẫn với cách chọn A

Vậy C phải quen với 1 bạn nào đó

Ta có:A,B,C là 3 hs đôi một quen nhau