Question

[Hùng Anonymous]

Có 13 bạn nhỏ ngồi quanh một bàn tròn. Họ thỏa thuận với nhau là hai bạn khác giới sẽ nói dối nhau, còn hai bạn cùng giới sẽ nói thật.

Một bạn nói với bạn bên phải mình "Đa số trong chúng ta là con trai", bạn này lại nói với bạn bên phải của mình "Đa số trong chúng ta là con gái", bạn kế tiếp lại nói với bạn bên phải của mình "Đa số trong chúng ta là con trai", bạn này lại nói với bạn bên phải mình "Đa số trong chúng ta là con gái" ... cho đến bạn cuối cùng nói với bạn đầu tiên "Đa số trong chúng ta là con trai".

Hỏi có bao nhiêu bạn trai ngồi quanh bàn?

Answer 1

[phamdanghoc]

Có 7 bạn nói câu “Đa số chúng ta là con trai” và 6 bạn nói “Đa số chúng ta là con gái”. Do đó sẽ có ít nhất 6 cặp khác giới kề nhau, nhưng cũng có ít nhất 6 cặp cùng giới kề nhau.

Hai người kề nhau nói các mệnh đề khác nhau, trừ bạn đầu tiên và bạn cuối cùng. Ta thấy trừ các vị trí 13, 1, 2, ở các vị trí khác, không thể có 3 người cùng giới kề nhau, vì ví dụ nếu có Nam 1, Nam 2, Nam 3 kề nhau thì Nam 1 và Nam 2 nói ngược nhau, mặc dù về nguyên tắc họ phải nó thật.

Vì phải có ít nhất 6 cặp cùng giới kề nhau nên từ đây suy ra cách sắp duy nhất thỏa mãn yêu cầu là Nam, Nam, Nữ, Nữ, Nam, Nam, Nữ, Nữ, Nam, Nam, Nữ, Nữ, Nam.

Vậy có 7 bạn trai ngồi quanh bàn.

Answer 2

[Nguyễn Thắng Tùng]

Đáp số : 7 nam.
Có 13 bạn khác giới ngồi vòng tròn, như vậy tồn tại ít nhất 1 cặp canh nhau cùng giới. Ta ký hiệu bạn bên trái của cặp đó là 1, theo chiều bên phải của 1 là các bạn 2,3,…,12,13.
Có 7 câu nói “Đa số là con trai" và có 6 câu nói “đa số là con gái”.
Bên phải của 1 là bạn cùng giới, vậy 1 nói thật. Ký hiệu giới tính của 1&2 là X.
TH1. Nếu 1 nói là “Đa số là con gái" thì bạn số 2 nói dối (“Đa số là con trai"), tức là bạn 3 khác giới với 1&2, vậy giới tính của 3 là Y. Có thể thấy tiếp theo: 3 nói thật nên số 4 là cùng giới Y. Suy luận tương tự sẽ có: giới thính theo thứ tự 1-13 là:
XX YY XX YY XX YY X. Điều này vô lý, vì khi đó X phải là giới nữ, khi đó bạn 13 (X) sẽ phải nói “Đa số là con gái", tức là có 7 câu nói “đa số là con gái”, sai.
TH2. Nếu 1 nói là “Đa số là con trai" thì suy luận tương tự sẽ có: giới thính theo thứ tự 1-13 là:
XX YY XX YY XX YY X. Điều này có nghĩa X phải là nam, tức là nam có 7, thỏa mãn điều kiện đề bài.