K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
29 tháng 12 2017
Ta có \(n^3-7n=n^3-1-7n+1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)-7n+1\)
\(=\left(n-1\right)\left[n\left(n+1\right)+1\right]-7n+1\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n-1-7n+1\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-6n\)
Ta thấy ngay (n-1)n(n+1) là ba số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 6; 6n cũng chia hết cho 6.
Vậy thì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-6n\) chia hết cho 6 hay n3 - 7n chia hết cho 6.
KC
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
6 tháng 10 2021
ta có
\(n^3\text{ và }5n\text{ cùng chẵn hoặc cùng lẻ, nên }n^3+5n\text{ là số chẵn, nên chia hết cho 2}\)
nếu n chia hết cho 3 thì dễ thấy \(n^3+5n=n\left(n^2+5\right)\text{ chia hết cho 3}\)
Nếu n không chia hết cho 3 thì \(n^2\text{ chia 3 dư 1 nên }n+5\text{ chia hết cho 3 nên }n\left(n^2+5\right)\text{ chia hết cho 3}\)
vậy trong mọi trường hợp , \(n\left(n^2+5\right)\text{ chia hết cho 3, mà nó cũng chia hết cho 2 nên nó chia hết cho 6}\)
1 tháng 11 2015
Ta có : n(n+1)(2n+1)
= n(n+1)(n+2+n-1)
= n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n
Ta thấy n(n+1)(n+2) và (n-1)(n+1)n là ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Do đó n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n chia hết cho 2 và chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2; 3) = 1 nên tổng trên chia hết cho tích (2.3) = 6
Suy ra đpcm
NL
2
26 tháng 6 2016
n^3 - 13n = n^3 - n -12n= n(n^2-1) - 6.2n= n(n-1)(n+1) - 6.2n
Ta có n(n-1)(n=1) là tích 3 số nguyên nên chia hết cho 2, 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau. Vậy n(n-1)(n+1) chia hết cho 2x3=6; Do đó n^3-13n= n(n-1)(n=1) -6.2n chia hết cho 6
S
0
DV
0
