NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
2
9 tháng 4 2019
Có: \(\frac{9}{10!}=\frac{9}{10!}\)
\(\frac{9}{11!}< \frac{10}{11!}=\frac{11-1}{11!}=\frac{11}{11!}-\frac{1}{11!}=\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}\)
\(\frac{9}{12!}< \frac{11}{12!}=\frac{12-1}{12!}=\frac{12}{12!}-\frac{1}{12!}=\frac{1}{11!}-\frac{1}{12!}\)
............
\(\frac{9}{1000!}< \frac{999}{1000!}=\frac{1000-1}{1000!}=\frac{1000}{1000!}-\frac{1}{1000!}=\frac{1}{999!}-\frac{1}{1000!}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{10!}+\frac{9}{11!}+\frac{9}{12!}+...+\frac{1}{1000!}< \frac{9}{10!}+\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}+\frac{1}{11!}-\frac{1}{12!}+...+\frac{1}{999!}-\frac{1}{1000!}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{10!}+\frac{9}{11!}+...+\frac{1}{1000!}< \frac{10}{10!}-\frac{1}{1000!}=\frac{1}{9!}-\frac{1}{1000!}< \frac{1}{9!}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{10!}+\frac{9}{11!}+...+\frac{9}{1000!}< \frac{1}{9!}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
8 tháng 4 2019
đặt tên là B
B=910!+911!+912!+.............+91000!
Ta thấy :
910!=10−110!=19!−110!
911!<11−111!=110!−111!
91000!<1000−11000!=1999!−11000!
⇒B<19!−110!+110!−111!+............+1999!−11000!
B<19!−11000!
HT
3
7 tháng 3 2018
Ta có :
\(B=\frac{9}{10!}+\frac{9}{11!}+\frac{9}{12!}+...+\frac{9}{100!}\)
\(B=9\left(\frac{1}{10!}+\frac{1}{11!}+\frac{1}{12!}+...+\frac{1}{100!}\right)< 9\left(\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(B< 9\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(B< 9\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{100}\right)=1-\frac{9}{100}< 1\) ( đpcm )
Vậy \(B< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
7 tháng 3 2018
Bạn tham khảo nhé
\(a)\)Đặt \(A=\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}\)
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< 1-\frac{1}{100}=\frac{100-1}{100}=\frac{99}{100}< 1\) ( đpcm )
Vậy \(A< 1\)
MT
13 tháng 8 2015
a) \(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}
KN
1
16 tháng 4 2019
\(\frac{9}{10!}+\frac{9}{11!}+...+\frac{9}{1000!}\)
\(=\frac{10-1}{10!}+\frac{11-2}{11!}+...+\frac{1000-991}{1000!}\)
\(=\frac{10}{10!}-\frac{1}{10!}+\frac{11}{11!}-\frac{1}{11!}+...+\frac{1000}{1000!}-\frac{1}{1000!}\)
\(=\frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}+\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}+...+\frac{1}{999!}-\frac{1}{1000!}\)
\(=\frac{1}{9!}-\frac{1}{1000!}< \frac{1}{9!}\left(đpcm\right)\)
