K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 11 2016
Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.
TC
0
23 tháng 5 2016
\(a^5-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(\)\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Chứng minh : \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\)chia hết cho 5 và 6
\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)chia hết cho 6
Mà (5,6) = 1
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\)chia hết cho 30
\(\Rightarrow5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)chia hết cho 30
\(\Rightarrow a^5-a\) chia hết cho 30 (ĐPCM)
NX
1
HT
30 tháng 10 2020
a, A = 1 + 5 +52 + .. + 511
A = ( 1+5 ) + ( 52 + 53) +...+ ( 510 + 511)
A = 6 + 52. 6 + ... + 510 .6
A = 6 . (1+52 + ...+ 510 )
=> A \(⋮\) 6
b, A = 1 + 5 +52 + .. + 511
A = ( 1 + 5 +52 ) + ( 53 + 54 +55 ) + ... + ( 59 + 510 + 511)
A= 31 + 31 . 53+ ... + 31.59
A = 31 . ( 1 + 53 + ... + 59 )
=> A\(⋮\) 31
a5-a = a . ( a4 -1 ) = a(a-1)(a+1)(a2+1)
a(a-1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
(a-1)a(a+1) là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
mà (2,3)=1 ⇒ a(a-1)(a+1)(a2+1) ⋮ (2.3) = 6
*Nếu a = 5q (q ∈ N) =>a(a-1)(a+1)(a2+1) ⋮ 5
Nếu a = 5q + 1 => a - 1 = 5q
Nếu a = 5q + 2 => a2 + 1= (5q+2)2+1=25q2 +5
Nếu a = 5q+3 => a2 + 1= (5q+3)2+1=25q2 +10
Nếu a = 5q+4 => a +1 = 5q +5
Vậy a5 -5 chia hết cho30 với a thuộc Z