Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(\left(x^2-5\right)\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-x^2\right)\)
\(=\left(x+3\right).x^2-5\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-1x^2\right)\)
\(=x^3+3x^2-5x-15+\left(x+4\right)\left(x-x^2\right)\)
\(=x^3+3x^2-5x-15-x^3+x^2-4x^2+4x\)
\(=3x^2-5x-15-3x^2+4x\)
\(=-x-15\)
=>k^3+3k^2-k^2+9+6 chia hết cho k+3
=>\(k+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
hay \(k\in\left\{-2;-4;-1;-5;0;-6;3;-9\right\}\)
Ta có f(k) = k3 + 2k2 + 15
= (k3 + 9k2 + 27k + 27) - (7k2 + 27k + 12)
= (k + 3)3 - (7k2 + 27k + 18) + 6
= (k + 3)3 - (7k2 + 21k + 6k + 18) + 6
= (k + 3)3 - [7k(k + 3) + 6(k + 3)] + 6
= (k + 3)3 - (7k + 6)(k + 3) + 6
= (k + 3)[(k + 3)2 - 7k - 6) + 6
Vì (k + 3)[(k + 3)2 - 7k - 6) ⋮⋮k + 3
=> f(k) ⋮⋮g(k) khi 6 ⋮k+3⋮k+3
=> k+3∈Ư(6)k+3∈Ư(6)(k là số tự nhiên)
=> k+3∈{3;6}k+3∈{3;6}(Vì k ≥≥ 0 => k + 3 ≥≥ 3)
=> k∈{0;3}k∈{0;3}
Vậy k∈{0;3}k∈{0;3}thì f(k) ⋮⋮g(k)
Chứng minh tử thức (hoặc mẫu thức) chia hết cho 11 thì mẫu thức (hoặc tử thức) chia hết cho 11 nghĩa là ta chứng minh nếu \(k^2-5k+8\)chia hết cho 11 thì \(k^2+6k+9\)cũng chia hết cho 11 và ngược lại.
Ta có :
\(k^2-5k+8\)chia hết cho 11
Mà \(11k\)chia hết cho 11
\(11\)chia hết cho 11
\(\Rightarrow k^2-5k+8+11k+11\)chia hết cho 11
\(\Rightarrow k^2+6k+19\)chia hết cho 11
Chứng minh ngược lại :
\(k^2+6k+19\)chia hết cho 11
Mà \(11k;11\)chia hết cho 11
\(\Rightarrow k^2+6k+19-11k-11\)chia hết cho 11
\(\Rightarrow k^2-5k+8\)chia hết cho 11
Vậy ...
