QC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QC
3
6 tháng 6 2017
xét a =m2 ,b=n2 ƯCLN(m ,n)=1 (vì ƯCLN(a ,b)=1) (1)
thay vào bt trên ta có
m2+n2=c2
=(m.n)2=c2
=>m.n=c
vì c thuộc N (gt) nên (n.m) cũng thuộc N
mà ƯCLN(m ,n)=1 (cmt) nên m và n thuộc N (cái này hơi khó giải thích nhưng theo mình thì khái niệm ƯCLN,BCNN chỉ áp dụng trong tập hợp N) (2)
từ (1 ) và (2) ta có a và b là bình phương đúng của một số tự nhiên hay a và b là 2 số chính phương
QC
0
QC
2
WR
5 tháng 6 2017
Do \(ab=c^2\) là 1 số chính phương lại có UWCLN(a,b)=1=> a,b là scp
P..s thực ra bài này cho hết đề thế thì chẳng còn gì phải cm cả
2 số có tích là số cp lại ntcn thì chắc chắn 2 số đó sẽ cùng là scp cái này ko cần cm
QC
0
QC
2
AM
13 tháng 6 2017
Gọi d=(a;c) (d\(\in\)N*)
\(\Rightarrow a=dm,c=dn\)(m;n\(\in\)N*; (m;n)=1)
Vì (m;n)=1 nên (m;n2)=1 (tự chứng minh)
Do a\(⋮\)d (vì a=dm) mà (a;b)=1 \(\Rightarrow\)(b;d)=1 (tự chứng minh)
Ta có a.b=c2
\(\Rightarrow\)dm.b=(dn)2
\(\Rightarrow\)dm.b=d2.n2
\(\Rightarrow\)m.b=d.n2 (*)
\(\Rightarrow\)m.b\(⋮\)n2
\(\Rightarrow\)b\(⋮\)n2 (1) (Vì (m;n2)=1)
Từ (*) suy ra: d.n2\(⋮\)b
\(\Rightarrow\)n2\(⋮\)b (2) (Vì (b;d)=1)
Từ (1) và (2) suy ra b=n2 (Vì b;n2\(\ge\)0)
\(\Rightarrow\)b là số chính phương (3)
Mà a.b=c2\(\Rightarrow\)a.n2=c2 \(\Rightarrow a=\left(\frac{c}{n}\right)^2\)
\(\Rightarrow a=d^2\)(vì c=dn)
\(\Rightarrow\)a là số chính phương (4)
Từ (3) và (4) suy ra đpcm.
Ok nha, quay cuồng
QC
3
29 tháng 5 2017
giả sử a không là số CP
=> a = x2y ( x, y thuộc N*, y nguyên tố, x, y nguyên tố cùng nhau)
do a chia hết cho y nê c2 chia hết cho y
Vì y nguyên tố nên c chia hết cho y
=> c2 chia hết cho y2
=> c2 = my2
=> x^2.b = my
nêm b chia hết cho y => vô lý vì (a, b) =1
vậy a là số CP => b là số CP
k mk nhá
29 tháng 5 2017
giả sử a không là số CP
=> a = x2y ( x, y thuộc N*, y nguyên tố, x, y nguyên tố cùng nhau)
do a chia hết cho y nê c2 chia hết cho y
Vì y nguyên tố nên c chia hết cho y
=> c2 chia hết cho y2
=> c2 = my2
=> x^2.b = my
nêm b chia hết cho y => vô lý vì (a, b) =1
vậy a là số CP => b là số CP
29 tháng 5 2017
giả sử a không là số CP => a = x2y ( x, y thuộc N*, y nguyên tố, x, y nguyên tố cùng nhau) do a chia hết cho y nên c2 chia hết cho y Vì y nguyên tố nên c chia hết cho y => c2 chia hết cho y2 => c2 = my2 => x2.b = my nêm b chia hết cho y => vô lý vì (a, b) =1 vậy a là số CP => b là số CP
ND
0
https://olm.vn/hoi-dap/question/962803.html
- TÌM KỸ TRC KHI HỎI,OK!