K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ST
7
VT
14 tháng 6 2018
Ta có đăng thức <=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
<=> a=b=c(ĐPCM)
^_^
14 tháng 6 2018
Ta có: a2+b2+c2=ab+bc+ca
=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
<=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc=2ca=0
<=>(aa-2ab+b2)+(b2-2bc+b2)+(a2-2ca+c2)=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
=>hoặc (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0<=>a-b=0 hoặc b-c=0 hoặc a-c=0<=>a=b hoặc b=c hoặc a=c
=> a=b=c (đpcm)
MT
14 tháng 7 2015
nhân cả hai vế a2+b2+c2=ab+ac+bc cho 2 ta được:
2.(a2+b2+c2)=2.(ab+ac+bc)
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
<=>a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0
<=>(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
<=>a-b=0và a-c=0 và b-c=0
<=>a=b và a=c và b=c
=>a=b=c
VP
9 tháng 6 2017
(a + b + c)^2=3(ab+ac+bc)
<=>a^2 +b^2+c^2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0
<=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
<=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
<=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2) = 0
<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0
<=> a = b = c
9 tháng 6 2017
Vô đây tham khảo nhé
Câu hỏi của Phan Thị Hồng Nhung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Chúc bạn học giỏi
Good Luck
N
0
29 tháng 6 2015
Ta có
a^2 + b^2 +c^2 = ab + ac + bc
=> a^2 +b^2 +c^2 - ab - bc -ac = 0
=> 2(a^2 + b^2 +c^2 -ab-bc-ac) = 2.0 = 0
=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
=> a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + c^2 -2ac + c^2 = 0
=> ( a-b)^2 + ( a-c)^2 + ( b-c)^2 = 0
Vì ba cái đều lớn hơn = 0 => = 0 khi cả ba caí = 0
a -b = 0 => a=b
a - c = 0 a = c
b - c = 0 b = c
=> a = b= c => ĐPCM hơi tắt tí
29 tháng 6 2015
Ta có: a2+b2+c2=ab+bc+ca
=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
<=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc=2ca=0
<=>(aa-2ab+b2)+(b2-2bc+b2)+(a2-2ca+c2)=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
=>hoặc (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0<=>a-b=0 hoặc b-c=0 hoặc a-c=0<=>a=b hoặc b=c hoặc a=c
=> a=b=c (đpcm)
1 tháng 7 2019
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
1 tháng 7 2019
TL:
1)
Ta có: \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)
\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\) và\(\left(a-c\right)^2=0\) và \(\left(b-c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a-b=0\) và \(â-c=0\) và \(b-c=0\)
=>a=b=c(đpcm)
SG
2
CC
17 tháng 12 2019
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)(1)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(a-c\right)^2\ge0\end{cases}}\forall a,b,c\)\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\left(\forall a,b,c\right)\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
Vậy \(a=b=c\)
17 tháng 12 2019
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)00
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Ta có : a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc
=> a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc = 0
=> 2a2 + 2b2 + 2c2 -2ab - 2ac - 2bc = 0
=> (a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + (b2 - 2bc + c2) = 0
=> (a - b)2 + (a - c2 + (b - c)2 = 0
=> a = b = c (đpcm)