NV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NS
1
3 tháng 8 2015
n^3-n=n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=>tồn tại 1 bội của 3 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 3
=>tồn tại ít nhất 1 bội của 2 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 2
mà (2;3)=1=>n(n-1)(n+1)chia hết cho 6
hay n^3-n chia hết cho 6
n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
=n(n-1)(n+1)(n^2-4+5)
=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5(n-1)n(n+1)
n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp
=>tồn tại 1 bội của 5 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 5
=>tồn tại ít nhất2 bội của 2 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 2
mà (2;5)=1=>n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 10
n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=>tồn tại ít nhất 1 bội của 2 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 2
=>5n(n-1)(n+1) chia hết cho 10
=>n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5(n-1)n(n+1)chia hết cho 10
hay n^5-n chia hết cho 10
ND
0
NT
4
3 tháng 1 2019
\(A=n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Vì \(n\left(n+1\right)\)là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)\)có các chữ số cuối là : 0;2;6
Do đó \(n\left(n+1\right)+1\)có các chữ số cuối là 1;3;7
Vì thế \(n\left(n+1\right)+1\)không chia hết cho 2;5 với mọi số n
Hay \(n^2+n+1\)không chia hết cho2;5 vs mọi số n
Vậy A không chia hết cho 2;5 với mọi số n
3 tháng 1 2019
Ta có : n2+n+1 (dấu . là dấu nhân)
=n.n+n.1+1
=n.(n+1)+1
Do n.(n+1) chia hết cho2
Dựa vào một số chia hết cho 2 và 5 có tận cùng =0 (số chẵn )
=>n.(n+1)+1 ( số lẻ ) không chia hết cho 2 và 5 với mọi n thuộc N
SP
3
24 tháng 11 2017
\(5^{n+3}-5^{n+2}=5^{n+2}\left(5-1\right)=5^{n+2}.4=5^2.5^n.4=25.5^n.4=100.5^n\) chia hết cho 100 (đpcm)
24 tháng 11 2017
\(5^{n+3}-5^{n+2}=5^{n+2}\left(5-1\right)=5^{n+2}.4=5^n.25.4=5^n.100\)
Ta thấy :\(5^n.100⋮100\)
\(\RightarrowĐPCM\)
A= n5 -n = n(n2+1)(n+1)(n-1)
+Nếu n =5k => A chia hết cho 5
+ n =5k+1 => n-1 = 5k+1 -1 =5k chia hết cho 5 =>A chia heét cho 5
+ n= 5k+2 => n2+1 =(5k+2)2+1 = 25k2 +20k +4+1 =5(5k2+4k+1) chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+ n= 5k+3 => n2 +1 = tương tự chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+ n =5k+4 => n+1 = 5k+4+1 =5(k+1) chia hết cho 5 => A chia hêts cho 5
Vậy A= n5 -n chia hết cho 5 với mọi n thuộc N
A= n5 -n = n(n2+1)(n+1)(n-1)
+Nếu n =5k => A chia hết cho 5
+ n =5k+1 => n-1 = 5k+1 -1 =5k chia hết cho 5 =>A chia heét cho 5
+ n= 5k+2 => n2+1 =(5k+2)2+1 = 25k2 +20k +4+1 =5(5k2+4k+1) chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+ n= 5k+3 => n2 +1 = tương tự chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+ n =5k+4 => n+1 = 5k+4+1 =5(k+1) chia hết cho 5 => A chia hêts cho 5
Vậy A= n5 -n chia hết cho 5 với mọi n thuộc N