CB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
VK
1
KN
11 tháng 8 2020
a) Ta có: \(n^2+7n+22=\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)
*) Nếu \(n+2⋮3\)thì \(\left(n+2\right)+3⋮3\)hay \(n+5⋮3\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n+5\right)⋮9\)
Mà 12 không chia hết cho 9 nên \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)không chia hết cho 9
*) Nếu n + 2 không chia hết cho 3 thì n + 5 không chia hết cho 3 suy ra \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)\)không chia hết cho 3
Mà 12 chia hết cho 3 nên \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)không chia hết cho 3 nên không chia hết cho 9
Vậy \(n^2+7n+22\)không chia hết cho 9 (đpcm)
b) \(n^2-5n-49=\left(n+4\right)\left(n-9\right)-13\)
*) Nếu \(n+4⋮13\)thì \(\left(n+4\right)-13⋮13\)hay \(n-9⋮13\)
\(\Rightarrow\left(n+4\right)\left(n-9\right)⋮169\)
Mà 13 không chia hết cho 169 nên \(\left(n+4\right)\left(n-9\right)-13\)không chia hết cho 169
*) Nếu n + 4 không chia hết cho 13 thì n - 9 không chia hết cho 13 suy ra \(\left(n+4\right)\left(n-9\right)\)không chia hết cho 13
Mà 13 chia hết cho 13 nên \(\left(n+4\right)\left(n-9\right)-13\)không chia hết cho 13 nên không chia hết cho 169
Vậy \(n^2-5n-49\)không chia hết cho 169 (đpcm)
11 tháng 8 2020
a) G/s phản chứng \(n^2+7n+22⋮9\)
=> \(n^2+4n+4+\left(3n+18\right)⋮9\)
=> \(\left(n+2\right)^2+3\left(n+6\right)⋮9\)
=> \(\left(n+2\right)^2+3\left(n+6\right)⋮3\)
=> \(\left(n+2\right)^2⋮3\)
=> \(\left(n+2\right)^2⋮9\)
Mà: \(\left(n+2\right)^2+\left(3n+18\right)⋮9\)
=> \(3n⋮9\)
=> \(n⋮3\)
Nhưng khi đó thì: \(n^2+7n⋮3\)nhg 22 ko chia hết cho 3
=> \(n^2+7n+22\)không chia hết cho 3 => Ko thể chia hết cho 9
=> Điều giả sử là sai
=> TA CÓ ĐPCM
28 tháng 6 2017
ta có : (5n + 2)2 - 4 = ((5n)2 + 2.2.5n + 22) - 4 = (5n)2 + 20n + 4 - 4
= 25n2 + 20n = 5n(5n + 4)
\(\Rightarrow\) (5n + 2)2 - 4 = 5n(5n + 4)\(⋮\)5 \(\Rightarrow\) (5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z (đpcm)
NP
1
TH
1
12 tháng 9 2015
f(n) = n^5-5n^3+4n
=n5-n3-4n3+4n
=n3.(n2-1)-4n.(n2-1)
=n(n2-1)(n2-4)
=n.(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)
ta có: n+1 và n là hai số nguyên liên tiếp nên: n.(n-1) chia hết cho 2
n-1;n;n+1 là ba số nguyên liên tiếp nên: n(n-1)(n+1) chia hết cho 3
n-1;n;n+1;n+2 là bốn số nguyên liên tiếp nên: n(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 4
n-2;n-1;n;n+1;n+2 là năm số nguyên liên tiếp nên n.(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 5
Suy ra: n.(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 2.3.4.5=120
Vậy f(n) chia hết cho 129 với mọi n thuộc Z
19 tháng 11 2018
a) Đề sai, phải là 384 mới đúng
Đặt \(A=n^4-10n^2+9\)
\(A=\left(n^4-n^2\right)-\left(9n^2-9\right)\)
\(A=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
\(A=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\)
\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Vì n lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )
Khi đó A = 2k( 2k + 2)(2k - 2)( 2k + 4)
A = 16k( k + 1)( k - 1)( k + 2)
Ta thấy k - 1; k; k + 1; k + 2 là những số nguyên liên tiếp nên có hai số chẵn liên tiếp và một số chia hết cho 3
=> k( k + 1)( k - 1)( k + 2) chia hết cho 3 và 8
=> k( k + 1)( k - 1)( k + 2) chia hết cho 24 ( vì ƯCLN(3;8)=1)
=> A chia hết cho 16.24 = 384 ( Đpcm )
SA
19 tháng 11 2018
Đăng từng câu thôi, không giới hạn số lượng câu hỏi mà :)
b) Ta có: 18n + 9 ⋮ 9; 10n không chia hết cho 9
=> 10n + 18n + 9 không chia hết cho 27
