Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,
b, a/b < c/d => ad < cb
=>ad +ab < bc+ab
=> a(d+b) < b(a+c)
=> a/b < a+c/d+b (1)
* a/b < c/d => ad<cb
=> ad + cd < cb +cd
=> d(a+c) < c(b+d)
=> c/d > a+c/b+d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b+d < c/d
Vì \(b,d>0\)nên \(bd>0\)
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\)vì \(bd>0\)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad>bc\Leftrightarrow ad+dc>bc+dc\Leftrightarrow d\left(a+c\right)>c\left(b+d\right)\)
<=>\(\frac{d\left(a+c\right)}{d\left(b+d\right)}>\frac{c\left(b+d\right)}{d\left(b+d\right)}\)(do b,d>0)<=>\(\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}>\frac{a}{b}\)
ta có đpcm.
Có:a/b<c/d
=>ad<cb
=>ad+ab<cb+ab
=>a(b+d)<b(a+c)
=>a/b<a+c/b+d(đpcm)
Vì a,b,c,d,m,n thuộc Z và a < b < c < d < m < n nên ta có :
a + b < 2a ( 1 )
c + d < 2c (2)
m + n < 2m ( 3)
Cộng vế với vế các bđt (1), (2) và (3) ta được : a + b + c + d + m + n > 2 ( a + c + m )
=> \(\frac{1}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2\left(a+c+m\right)}\)
=>\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{a+c+m}{2.\left(a+c+m\right)}=\frac{1}{2}\) ( đpcm )
xin lỗi mình đánh nhầm dấu ">" thành "<" mình xin đính chính lại nhé : a + c > 2a (1 )
c + d > 2c (2)
m + n > 2m ( 3)
có chút sai xót chỗ này thành thật xin lỗi !
