Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+.....+\frac{1}{101}\)
\(=\frac{1}{2+3}+\frac{1}{3+4}+\frac{1}{4+5}+....+\frac{1}{50+51}\)
Anh quên mất đoạn sau rồi , nhưng hình như đến đây kl là được rồi đấy
Gọi dãy số trên là : N
Ta có N là 1 số nguyên thì N phải nằm giữa 2 số thự nhiên liên tiếp
=> Ta cần chứng minh : \(0>N< 1\)
Ta có : N > 0 hiển nhiên
=> Điều cần chứng minh là : N < 1
Ta có công thức tổng quát :
\(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+2}=\frac{n+2+n}{n\left(n+2\right)}=\frac{2+2n}{n\left(n+2\right)}=\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+2\right)}\)
Giả sử : \(\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+2\right)}< \frac{n}{n}< 1\)đúng
Ta được : \(\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+2\right)}< \frac{n\left(n+2\right)}{n\left(n+2\right)}\Rightarrow2\left(n+1\right)< n\left(n+2\right)\Rightarrow2n+1< n^2+2n\)
Do \(n^2>1\Rightarrow2n+1< 2n+n^2\)=> \(N< 1\)
Vậy ta kl : \(0>N< 1\)
=> N ko phải là số tn
Quy đồng A ta có:
A = \(\frac{7.9.11...101+5.9.11...101+...+5.7.9...99}{5.7.9...101}\)
Nhận xét:
Các tích 7.9.11...101;....; 5.7.9...97.101 đều chia hết cho 101 nhưng 5.7.9....99 không chia hết cho 101 nên A có tử số không chia hết cho 101
Mà mẫu chia hết cho 101; 101 là số nguyên tố
=> Tử không chia hết cho mẫu
=> A là phân số
A=1/5.7 + 1/7.9 + ..... + 1/99.101
A=1/5 - 1/7 + 1/7 - 1/9 + ..... + 1/99 - 1/101
A=1/5 - 1/101 = 1/116
=> A không phải là số tự nhiên
Quy đồng phân số ta được \(A=\frac{7.9.11....101+5.9.11...101+...+5.7.9...99}{5.7.9....101}\)
Mà Tử số không chia hết cho 101 ( Vì các tích đầu đều chia hết cho 101 nhưng tích cuối cùng 5.7.9...99 không chia hết cho 101)
Mẫu số chia hết cho 101
=> Tử không chia hết cho Mẫu
=> A không là số tự nhiên
2x/5 - 1 = 1/7 : -1/5
2x/5 - 1 = -5/7
2x / 5 = -5/7 + 1
2x / 5 =2/7
=> 7( 2x ) = 2.5
=> 14x = 10
=> x = 10 : 14
=> x = 5/7
\(\frac{-1}{5}\times\left(\frac{2x}{5}-1\right)=\frac{1}{7}\)
\(\frac{2x}{5}-1=\frac{1}{7}\div\left(-\frac{1}{5}\right)\)
\(\frac{2x}{5}-1=\frac{1}{7}\times\left(-5\right)\)
\(\frac{2x}{5}-1=-\frac{5}{7}\)
\(\frac{2x}{5}=-\frac{5}{7}+1\)
\(\frac{2x}{5}=\frac{-5+7}{7}\)
\(\frac{2x}{5}=\frac{2}{7}\)
\(x=\frac{2}{7}\div\frac{2}{5}\)
\(x=\frac{2}{7}\times\frac{5}{2}\)
\(x=\frac{5}{7}\)
