cmr Ba số:a;a+k;a+2k là số nguyên tố lớn hơn 3 thì K chia hết cho 6

NA

Nguyễn Anh Kim Hân

28 tháng 10 2016 - olm

a; a+k; a+2k là ba số nguyên tố lớn hơn 3. CMR: k chia hết cho 6.

#Toán lớp 6

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

28 tháng 10 2016

Vì a; a + k; a + 2k là ba số nguyên tố lớn hơn 3 nên chúng là số lẻ. Vậy thì a + a + k = 2a + k là số chẵn. Từ đó suy ra k chia hết cho 2.

Do a nguyên tố lớn hơn 3 nên a = 3m + 1 hoặc a = 3m + 2 (m nguyên).

Với a = 3m + 1:

+ Nếu k = 3p + 2 thì a + k = 3m + 1 + 3p + 2 chia hết 3 (Vô lý vì a + k nguyên tố lớn hơn 3).

+ Nếu k = 3p + 1 thì a + 2k = 3m + 1 + 6p + 2 chia hết 3 (Vô lý vì a + 2k nguyên tố lớn hơn 3).

Vậy k = 3p hay k chia hết cho 3.

Với a = 3m + 2:

+ Nếu k = 3p + 2 thì a + 2k = 3m + 2 + 6p + 6 chia hết 3 (Vô lý vì a + 2k nguyên tố lớn hơn 3).

+ Nếu k = 3p + 1 thì a + k = 3m + 2 + 3p + 1 chia hết 3 (Vô lý vì a + k nguyên tố lớn hơn 3).

Vậy k = 3p hay k chia hết cho 3.

Tóm lại k chia hết 2 và k chia hết 3, mà (2; 3) = 1 nên k chia hết cho 6.

Đúng(0)

TD

trương đăng bảo

7 tháng 2 2021

1:a,tìm các số có 3 chữ số chia hết cho 7 và tổng của các chữ số của nó cũng chia hết cho 7

b, CMR: nếu a ;a+k;a+2k là các số nguyên tố lớn hơn ba thì k chia hết cho 6

#Toán lớp 6

1

TD

trương đăng bảo

7 tháng 2 2021

ko phải violympic toán đâu mà chỉ HSG thôi

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 5 2018

Chứng minh rằng nếu ba số a, a+k, a+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6

#Toán lớp 6

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 5 2018

Do a, a + k, a + 2k đều là nguyên tố lớn hơn 3 nên đều là số lẻ và không chia hết cho 3.

• Vì a và a + k cùng lẻ nên a + k - a = k ⋮ 2. (1)

• Vì a, a + k, a + 2k đều không chia hết cho 3 nên khi chia cho 3 ít nhất hai số có cùng số dư, khi đó:

+ Nếu a và a + k có cùng số dư, thì suy ra: (a+k) - a = k ⋮ 3

+ Nếu a + k và a + 2k có cùng số dư, thì suy ra: (a+2k )- (a+k)= k ⋮ 3

+ Nếu a và a + 2k có cùng số dư, thì suy ra:

( a + 2k ) - a = 2k 3 nhưng (2,3) = 1 nên k 3

Vậy, ta luôn có k chia hết cho 3 (2)

Từ (1),(2) và do (2,3)=1 ta suy ra k ⋮ 6, đpcm.

Nhận xét: Trong lời giải trên, ta đã định hướng được rằng để chứng minh k ⋮ 6 thì cần chứng minh k ⋮ 2 và k ⋮ 3 và ở đó:

• Việc chứng minh k ⋮ 2 được đánh giá thông qua nhận định a, a + k,a + 2k đều là nguyên tố lẻ hơn kém nhau k đơn vị.

• Việc chứng minh k ⋮ 3 được đánh giá thông qua nhận định “ba số lẻ không chia hết cho 3 thì có ít nhất hai số có cùng số dư” và như vậy hiệu của hai số đó sẽ chia hết cho 3.

Đúng(0)

B

buibaominh

11 tháng 2 2016 - olm

CMR:nếu a;a+k;a+2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6

#Toán lớp 6

1

TQ

Trương Quang Hải

11 tháng 2 2016

a, a+k và a+2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 ---> 3 số đó đều là số lẻ
---> k chẵn (vì a lẻ và a+k lẻ)
k chẵn nên k có thể có 3 dạng sau k = 6m; k = 6m+2 ; k = 6m+4 (m thuộc N)
1) Nếu k = 6m+2.
...Xét 2 TH :
...+ a chia 3 dư 1 :
.....Khi đó a+k = a+6m+2 chia hết cho 3 (mâu thuẫn với giả thiết a+k là số n/tố)
...+ a chia 3 dư 2 :
.....Khi đó a+2k = a+12m+4 chia hết cho 3 (trái với giả thiết a+2k là số n/tố)
2) Nếu k = 6m+4
...Xét 2 TH :
...+ a chia 3 dư 1
....Khi đó a+2k = a+12m+8 chia hết cho 3 (trái với giả thiết)
...+ a chia 3 dư 2
....Khi đó a+k = a+6m+4 chia hết cho 3 (trái giả thiết)
Vậy 2 khả năng k = 6m+2 và k = 6m+4 bị loại
---> k = 6m hay k chia hết cho 6.

Tích cho mình nha !

Đúng(0)

LT

Lương Thế Quyền

22 tháng 10 2015 - olm

Câu 1: CMR: Nếu 3 số n, n+k, n+2k là 3 số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6.

Câu 2: Cho p và 8p+1 là 2 số nguyên tố (p>3). CMR: 4p+1 chia hết cho 3.

#Toán lớp 6

1

L1

lớp 10a1 tổ 1

22 tháng 10 2015

câu 2: ta có 8p(8p+1)(8p+2) chia hết cho 3

=>16p(8p+1)(4p+1) chia het cho 3

mà 16 không chia hết cho 3,p và 8p+1 là snt >3 nên không chia hết cho 3
=>4p+1 chia hết cho 3

Đúng(0)

KY

Kang Yumy

8 tháng 9 2014 - olm

Câu hỏi hay

Chứng minh rằng:

a/ Nếu p và q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì p²- q² chia hết cho 24.

b/ Nếu a, a+k, a + 2k ( a, k thuộc N*) là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6.

#Toán lớp 6

5

G

GV

9 tháng 9 2014

a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² chia 8 dư 1, 3² =9 chia 8 dư 1, 5² =25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p² và q² chia 8 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² = 1 chia 3 dư 1; 2² =4 chia 3 dư 1) => p² và q² chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p² - q² chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p² - q² chia hết cho 8x3 =24

b) Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6.

Đúng(0)

DB

Đỗ Bình Khánh