Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(2012^{4n}\)tận cùng 6
\(2013^{4n}\)tận cùng1
\(2014^{4n}\)tận cùng 6
\(2015^{4n}\)tận cùng 5
\(\Rightarrow2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}\)tận cùng 8
Mà ko có số chính phương nào tận cùng 8
\(\Rightarrow2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}\)không phải số chính phương
Đề có sai ko you? Phải là n \(\in\)N* vì nếu \(n=0\)thì
\(2012^{4.0}+2013^{4.0}+2014^{4.0}+2015^{4.5}=2012^0+2013^0+2014^0+2015^0=1+1+1+1=2^2\)là số chính phương. Vô lý
P/s: Có gì thì gửi tin nhắn cho mk, mk sẽ giải chi tiết hơn nhé
Đặt n^2 + 4n + 2013 = k^2 (k thuộc N sao)
<=>(n+2)^2+2009=k^2
<=>2009 = k^2-(n+2)^2 = (k-n-2).(k+n+2)
Đến đó bạn tự giải đi nha ( tìm ước của 2009 để tìm n sau đó thử lại rùi kết luận)
n2 + 4n + 2013 là số chính phương .
Đặt n2 + 4n + 2013 = t2 ( t \(\in\)Z+ )
<=> t2 - ( n2 + 4n + 4 ) = 2009
<=> t2 - ( n + 2 )2 = 2009
<=> ( t - n - 2 ) ( t + n + 2 ) = 2009
Ta thấy : t + n + 2 > t - n - 2\(\forall\)t , n \(\in\)Z+
=> t + n = 2009 => t = 1005
t - n - 2 = 1 => n = 1002 ( thỏa mãn )
Vậy n = 1002 thì n2 + 4n + 2013 là số chính phương .
=> ( đpcm )
+)Đặt A = n4+8n3+17n2+4n+6
=> A= (n2+4n)2+(n+2)2+2>0
=> A> (n2+4n)2
+)Xét với n = 0 => A= 6 (không thỏa mãn)
Xét hiệu B=(n2+4n+1)2-A
=n4+16n2+1+8n3+2n2+8n-n4-8n3-17n2-4n-6
=n2+4n-5
=(n+2)2-9
TH1:B≤0 <=> -5≤n≤1 hay n∈{-5,-4,-3,-2,-1,1} vì n khác 0(cmt)
ta có A=(n2+4n)2+(n+2)2+2= n2(n+4)2+(n+2)2+2
Vì A là số chính phương nên A≡ 0,1(mod4)và A≡0,1,4(mod 5)
Ta xét với n≡0 (mod 4)=> A≡0+4+2≡2 (mod4) => loại
n≡ 1 (mod 4)=> A≡ 25+ 9+2≡0 (mod4) => chọn
cmtt với n≡3(mod 4)=>A≡0(mod 4)=> chọn
n≡ 2(mod 4) => A≡2(mod4) => loại
Ta xét tiếp với mod 5 với n≡ 0,1,2,3,4 thì chỉ có n≡ 0,1 thỏa mãn
=> n ∈{-5,1}
Từ đây ta thay với n= -5 hay 1 thì (n+2)2-9=0
=>B=0 và A=(n2+4n+1)2
=> n∈{1,-5}
TH2: B>0=> (n2+4n)<A<(n2+4n+1)2
=> không tồn tại số chính phương A
Vậy để n4 + 8n3 + 17n2 + 4n + 6 là số chính phương thì n∈{1,-5}
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2012^4\equiv6\left(mod10\right)\\2013^4\equiv1\left(mod10\right)\\2014^4\equiv6\left(mod10\right)\\2015^4\equiv5\left(mod10\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2012^{4n}\equiv6\left(mod10\right)\\2013^{4n}\equiv1\left(mod10\right)\\2014^{4n}\equiv6\left(mod10\right)\\2015^{4n}\equiv5\left(mod10\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}\right)\equiv\left(6+1+6+5\right)\equiv8\left(mod10\right)\)
Vậy A không phải số chính phương