Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(7^{101}\equiv7\left(mod39\right)\)
\(13^{101}\equiv13\left(mod39\right)\)
\(19^{101}\equiv19\left(mod39\right)\)
\(\Rightarrow\left(7^{101}+13^{101}+19^{101}\right)\equiv7+13+19\left(mod39\right)\)
mà 7 + 13 + 19 = 39 chia hết cho 39 nên \(\Rightarrow7^{101}+13^{101}+19^{101}\)chia hết cho 39. ĐPCM
\(P=\dfrac{1+19+\dfrac{19}{13}+\dfrac{19}{101}}{7+\dfrac{7}{13}+\dfrac{7}{19}+\dfrac{7}{101}}\)
\(=\dfrac{19\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{101}\right)}{7\left(1+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{101}\right)}=\dfrac{19}{7}\)
Đặt A = 1 + 7 + 72 + ... + 7101
=> A = 70 + 71 + ... + 7101
=> A = 70 ( 1 + 7 ) + ... + 7100 ( 1 + 7 )
=> A = 70 . 8 + ... + 7100 . 8
=> A = 8 . ( 70 + ... + 7100 ) chia hết cho 8 ( đpcm )
\(13^{101}-13=13\left(13^{100}-1\right)\)
Xét: \(169\equiv1\left(mod168\right)\Leftrightarrow169^{50}\equiv1\left(mod168\right)\Leftrightarrow13^{100}\equiv1\left(mod168\right)\)
\(\Leftrightarrow13^{100}-1\equiv0\left(mod168\right)\)<=>13100-1 chia hết cho 168
=>13(13100-1) chia hết cho 168=> đpcm
\(7^{101}+13^{101}+19^{101}⋮7+13+19\)
\(\Rightarrow7^{101}+13^{101}+19^{101}⋮39\)
Theo mình là :
7^101 + 13^101 + 19^101
= 39101
Có : 39101 = 39 . 39 . 39 . 39 .... (101 số 39) chia hết cho 39
=> 39101 chia hết cho 39
Vậy 7^101 + 13^101 + 19^101