K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 6 2017
ta có : (5n + 2)2 - 4 = ((5n)2 + 2.2.5n + 22) - 4 = (5n)2 + 20n + 4 - 4
= 25n2 + 20n = 5n(5n + 4)
\(\Rightarrow\) (5n + 2)2 - 4 = 5n(5n + 4)\(⋮\)5 \(\Rightarrow\) (5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z (đpcm)
TM
20 tháng 6 2016
(5n+2)2-4=(5n)2+2.5n.2+22-4=25n2+20n+4-4=25n2+20n
- Vì 25 chia hết cho 5 => 25n2 chia hết cho 5 (1)
- Vì 20 chia hết cho 5 => 20n chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) =>( 5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 (đpcm)
20 tháng 6 2016
\(\left(5n+2\right)^2-4\)
\(=>\left(5n+2\right)^2-2^2\)
\(=>\left(5n+2-2\right)\left(5n+2+2\right)\)
\(=>5n\left(5n+4\right)\)
\(=>\left(5n+2\right)^2-4\)chia hết cho 5.
BB
2 tháng 8 2018
a, Khai trển phương trình :
(5n+2)^2 - 4 = (25n^2 + 2*2*5n + 2^2) - 4 = 25n^2 + 20n + 4 - 4
= 25n^2 + 20n = 5n(5n + 4)
--> (52+2)^2 - 4 = 5n(5n + 4) hiển nhiên chia hết cho 5.
lưu ý : (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
27 tháng 2 2016
Bài 2 gọi hai số chẵn đó là 2a và 2a+2
ta có 2a(2a+2)=4a^2+4a=4a(a+1)
vì a và a+1 là hai số liên tiếp nên trong hai số này sẽ có ,ột số chia hết cho 2
Suy ra 4a(a+1)chia hết cho 8
Bài 3 n^3-3n^2-n+3=n^2(n-3)-(n-3)
=(n-3)(n^2-1)
=(n-3)(n-1)(n+1)
Do n lẻ nên ta thay n=2k+1ta được (2k-2)2k(2k+2)=2(k-1)2k2(k+1)
=8(k-1)k(k+1)
vì k-1,k,k+1laf ba số nguyên liên tiếp mà tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
8.6=48 Vậy n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 8 với n lẻ
27 tháng 2 2016
Bài 4 n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n(n^1-1)(n^2-4)
=n(n+1)(n-1)(n-2)(n+2)là tích của 5 số nguyên liên tiếp
Trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất hai số là bội của 2 trong đó có một số là bội của 4
một bội của 3 một bội của 5 do đó tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.3.4.5=120
MT
17 tháng 6 2015
(3n-5)(2n+1)+7(n-1)=6n2-7n-5+7n-7
=6n2-12
=3(2n-4)
=>(3n-5)(2n+1)+7(n-1) chia hết cho 3, với mọi n
(n-4)(5n+3)-(n+1)(5n-2)+4=5n2-17n-12-(5n2+3n-2)
=5n2-17n-12-5n2-3n+2
=-20n-10
=5(-4n-2)
=>(n-4)(5n+3)-(n+1)(5n-2)+4 chia hết cho 5, với mọi n
27 tháng 3 2016
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
VK
1
PD
1
23 tháng 7 2018
Ta có : ( 5n + 2 )2 - 4 = ( 5n + 2 ) . ( 5n + 2 ) - 4 .
= 25n2 + 20n + 4 - 4 .
= 25n2 + 20n .
= 5 . ( 5n2 + 4n ) .
Do đó : ( 5n + 2 )2 - 4 ⋮ 5 .
Vậy bài toán được chúng minh .
(5n-2)2-4=(5n-2-2)(5n-2+2)=(5n-4).5n chia hết cho 5
=>dpcm
\(\left(5n-2\right)^2-4=25n^2-20n+4-4=25n^2-20n=5n\left(5n-4\right)\)chia hết cho 5.
Vậy (5n2 -2)2 -4 chia hết cho 5 (đpcm)