K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
M
0
YD
2
NA
1 tháng 10 2018
Để 111...1 + 2n chia hết cho 3
thì \(\hept{\begin{cases}111...1\text{ }⋮\text{ }3\\2n\text{ }⋮\text{ }3\end{cases}}\)
Ta có 2n chia hết cho 3
mà 2 ko chia hết cho 3
=> n chia hết cho 3
Để 111...1 chia hết cho 3 <=> có n chữ số 1
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
1 tháng 10 2018
Vì 1 số có 1 dãy số toàn số 1 có hơn 3 chữ số thì chia hết cho 3 nên số còn lại cũng phải chia hết cho 3.
Suy ra n = 1
YD
0
8 tháng 2 2020
Đề thiếu nha bn
Bạn viết lại đề đi mk giải cho
Chúc bn học tốt
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
31 tháng 3 2023
A = 11111.....1 + 2n ⋮ 3 (111....1 gồm n chữ số 1)
Xét tổng các chữ số của tổng A ta có :
1 \(\times\) n + 2n = 3n ⋮ 3 ∀ n
⇒ A ⋮ 3 ∀ n ( đpcm)
TL
0
Ta tách 2n + 111...1 = 3n + (111..1 - n)
n chữ số n chữ số
Vì 1 số và tổng các chữ của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên 111...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên 111...1 - n chia hết cho 3
Mà 3n chia hết cho 3
=> Vế phải chia hết cho 3.
Vậy thì vế trái cũng chia hết cho 3 hay 2n + 111...1 chia hết cho 3
\(2n+111...111\)chia hết cho 3
n chữ số 1
\(\Leftrightarrow2n+111...111=3n+\left(111...1-n\right)\)
n chữ số
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 \(\Rightarrow111...1-n\)chia hết cho 3
Mà \(3n\)chia hết cho 3 \(\Rightarrow2n+111.111\)chia hết cho 3
n chữ số