Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(4^n-1\right)⋮\left(4-1\right)=3\)
Đặt \(4^n=3m+1\left(m\in N\right)\)
\(\Rightarrow2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1=4^n\left(2.4^n-1\right)\\ =\left(3m+1\right)\left[2\left(3m+1\right)-1\right]-1\\ =\left(3m+1\right)\left(6m+1\right)-1\\ =18m^2+3m+6m+1-1\\ =9\left(2m^2+m\right)⋮9\)
Hướng dẫn:
+) Với n = 7k ; k thuộc N
\(n^2+2n+3=\left(7k\right)^2+2.7k+3=7.A+3\)không chia hết cho 7
+) n= 7k +1
\(n^2+2n+3=\left(7k+1\right)^2+2.\left(7k+1\right)+3=7.A+\left(1+2+3\right)=7.B+6\)không chia hết cho 7
+) n = 7k+ 2...
+) n = 7k+3...
+) n= 7k + 4...
+) n= 7k+5...
+) n = 7k + 6
\(n^2+2n+3=\left(7k+6\right)^2+2.\left(7k+6\right)+3=7.G+\left(6^2+2.6+3\right)=7.G+51\)không chia hết cho 7
Vậy \(n^2+2n+3\)không chia hết cho 7 vs mọi n thuộc N
Ta chứng minh \(2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2=\frac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}\) (1)
với mọi n \(\in\)N* , bằng phương pháp quy nạp
Với n = 1, ta có \(2^2=4=\frac{2.1\left(1+1\right)\left(2.1+1\right)}{3}\)
=> (1) đúng khi n = 1
Giả sử đã có (1) đúng khi n = k , k\(\in\)N* , tức là giả sử đã có :
\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{3}\)
Ta chứng minh (1) đúng khi n = k + 1 , tức là ta sẽ chứng minh
\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2+\left(2k+2\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{3}\)
=> Từ giả thiết quy nạp ta có :
\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2+\left(2k+2\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{3}+\left(2k+2\right)^2\)
\(=\frac{2\left(k+1\right)\left(2k^2+k+6k+6\right)}{3}\)
\(=\frac{2\left(k+1\right)\left[2k\left(k+2\right)+3\left(k+2\right)\right]}{3}\)
\(=\frac{2\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{3}\)
Từ các chứng minh trên , suy ra (1) đúng với mọi n \(\in\)N*
cậu chỉ ra mk xem cách giải cái bài này nghĩ ma k ra ak?
\(A=\left(2^{2^{2n}}+5\right)⋮7,\forall n\in N\) (1)
- Với n=0 ta có \(A=2^{2^{2n}}+5=7⋮7\)
Vậy (1) đúng với n=0
- Giả sử (1) cũng đúng với n=k, hay \(\left(2^{2^{2k}}+5\right)⋮7\)
\(\Rightarrow2^{2^{2k}}=7m-5\left(m\in N\right)\)
- Ta sẽ c/m (1) cũng đúng với n=k+1, tức là phải c/m:
\(\left(2^{2^{2k+2}}+5\right)⋮7\)
\(A=2^{2^{2k+2}}+5=2^{2^{2k}.4}=\left(2^{2^{2k}}\right)^4+5=\left(7m-5\right)^4+5\)
\(=\left(7K+25\right)^2+5=7M+25^2+5=7M+630\)
Dễ thấy \(\left(7M+630\right)⋮7\)
Hay (1) đúng với n=k+1
Ta có (1) đúng với n=0; với n=k; với n=k+1 nên theo nguyên lý quy nạp (1) đúng \(\forall n\in N\)
p/s: mk ko chắc lắm đâu, nếu có sai sót bn để lại bình luận nhé!
lũy thừa cũng có t/c như dòng thứ 8 à bạn ? Cái chỗ :
\(2^{2^{2k}.4}=\left(2^{2^{2k}}\right)^4\) ấy