Câu hỏi của Minh Hoang Hai

Question

C/m trong 8 số nguyên dương tùy ý không lớn hơn 20 luôn chọn được 3 số là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.

Mai Hà Chi · Accepted Answer

Giả sử 8 số nguyên dương tùy ý đã cho là a1, a2,..., a8 với

1 ≤ a1 ≤ a2 ≤....≤ a8 ≤ 201 ≤ a1 ≤ a2 ≤... ≤ a8 ≤ 20

Nhận thấy rằng a,b,c thỏa mãn a ≥ b ≥ ca ≥ b ≥ c và b+c > ab+c >a thì a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác . Từ đó ta thấy nếu trong các số a1,a2,..., a8 không chọn đc 3 số là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì:

a6 ≥ a7 + a8 ≥ 1+1 = 2a6≥ a7 + a8 ≥ 1 +1=2

a5 ≥ a6 + a7 ≥2 + 1= 3a5≥ a6 + a7≥ 2 +1=3

a4 ≥ a5 + a6 ≥ 3+2 = 5a4 ≥ a5+ a6 ≥ 3+2=5

a3 ≥ a4 +a5 ≥ 5+3=8a3 ≥ a4+a5 ≥ 5+3=8

a2 ≥ a3 +a4 ≥ 8+5=13a2 ≥ a3+a4 ≥ 8+5=13

a1 ≥ a2 + a 3≥ 13+8=21a1 ≥ a2+a3 ≥ 13+8=21,( trái với giả thiết)

Vậy điều giả sử trên là sai. Do đó trong 8 số nguyên trên đã cho luôn chọn đc 3 số x,y,z là độ dài 3 cạnh của một tam giác.

~ Chúc bn hk tốt!!!~Câu trả lời: Giả sử 8 số nguyên dương tùy ý đã cho là a1, a2,..., a8 với

1 ≤ a1 ≤ a2 ≤....≤ a8 ≤ 201 ≤ a1 ≤ a2 ≤... ≤ a8 ≤ 20

Nhận thấy rằng a,b,c thỏa mãn a ≥ b ≥ ca ≥ b ≥ c và b+c > ab+c >a thì a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác . Từ đó ta thấy nếu trong các số a1,a2,..., a8 không chọn đc 3 số là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì:

a6 ≥ a7 + a8 ≥ 1+1 = 2a6≥ a7 + a8 ≥ 1 +1=2

a5 ≥ a6 + a7 ≥2 + 1= 3a5≥ a6 + a7≥ 2 +1=3

a4 ≥ a5 + a6 ≥ 3+2 = 5a4 ≥ a5+ a6 ≥ 3+2=5

a3 ≥ a4 +a5 ≥ 5+3=8a3 ≥ a4+a5 ≥ 5+3=8

a2 ≥ a3 +a4 ≥ 8+5=13a2 ≥ a3+a4 ≥ 8+5=13

a1 ≥ a2 + a 3≥ 13+8=21a1 ≥ a2+a3 ≥ 13+8=21,( trái với giả thiết)

Vậy điều giả sử trên là sai. Do đó trong 8 số nguyên trên đã cho luôn chọn đc 3 số x,y,z là độ dài 3 cạnh của một tam giác.

~ Chúc bn hk tốt!!!~

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP