Question

[Nguyễn Đình Tuyển]

C/m rằng:

(17n + 1).(17n + 2) chia hết cho 3

Answer 1

[Nguyễn Xuân Sáng]

17n; 17n+1; 17n+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có đúng một số chia hết cho 3 

* nếu n chia hết cho 3 => 17n chia hết cho 3 => (17n+1) và (17n+2) đều không chia hết cho 3, mà 3 là số nguyên tố => (17n+1)(17n+2) không chia hết cho 3 

* 17 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên nếu n không chi hết cho 3 thì 17n cũng không chia hết cho 3 => (17n+1) hoặc (17n+2) có một số chia hết cho 3 

=> (17n+1)(17n+2) chia hết cho 3 

Tóm lại: (17n+1)(17n+2) chia hết cho 3 khi và chỉ khi n không chia hết cho 3 

------------------------------ 

Giải xong câu 2 là hiểu ngay bạn ghi đó là các số mủ 

17ⁿ, 17ⁿ+1 và 17ⁿ+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp, nên có một số chia hết cho 3, mà 17ⁿ không chia hết cho 3, nên một trong hai số 17ⁿ+1 hoặc 17ⁿ+2 chia hết cho 3 

=> (17ⁿ+1)(17ⁿ+2) chia hết cho 3 

Answer 2

[tuyết mây]

* 17 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên nếu n không chia hết cho 3 thì 17n cũng không chia hết cho 3 => (17n+1) hoặc (17n+2) có một số chia hết cho 3 
=> (17n+1)(17n+2) chia hết cho 3