J
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
16 tháng 4 2019
Gia sử A= \(n^2+2006\)là số chính phương
=> \(n^2+2006=k^2\)
=>\(k^2-n^2=2006\)=> (k+n)(k-n)=2006
mà (k+n)-(k-n)=2n\(⋮\)2=>k+n; k-n cùng tính chẳn,lẻ
Th1: nếu k+n và k-n là số chẵn => k+n\(⋮\)2
k-n \(⋮\)2
=>(k+n)(k-n)\(⋮\)4 mà 2006 ko chia hết cho 4-> vô lí
Th2: nếu k+n và k-n là số lẻ =>(k+n)(k-n)là số lẻ=> (k+n)(k-n)=2006->vô lí
=> ko có gt n để \(n^2+2006\)là số chính phương
Tức là \(n^2+2006\)ko phải là số chính phương
16 tháng 4 2019
Một số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1
Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in N\right)\)
+, Nếu n^2 chia hết cho 4 thì a^2 chia 4 dư 2 (vô lí)
+, Nếu n^2 chia 4 dư 1 thì a^2 chia 4 dư 3 (vô lí)
Vậy với mọi n là số tự nhiên thì n mũ 2 cộng 2006 không phải số chính phương
TV
2
KH
1 tháng 3 2018
Gọi ƯCLN(A; B) = d
=> A ; B chia hết cho d
=> m + n chia hết cho d và B = m2 + n2 chia hết cho d
m + n chia hết cho d => m(m+ n) chia hết cho d => m2 + mn chia hết cho d
=> (m2 + mn) - (m2 + n2) chia hết cho d => n(m - n) chia hết cho d
Nhận xét: n và m - n nguyên tố cùng nhau vì
Gọi ƯCLN(n;m - n) = d' => n ; m - n chia hết cho d' => n; m chia hết cho d' => d' là ước chung của m; n
Mà theo bài cho ƯCLN(m; n) = 1 nên d' = 1
Vậy n; m - n nguyên tố cùng nhau
Ta có n(m - n) chia hết cho d => n chia hết cho d hoặc m - n chia hết cho d
+) Trường hợp: n chia hết cho d : Ta có m + n chia hết cho d nên m chia hết cho d => d là ước chung của m ; n mà ƯCLN(m; n) = 1
=> d = 1
+) Trường hợp: m - n chia hết cho d: Ta có m + n chia hết cho d => (m - n) + (m + n) chia hết cho d => 2m chia hết cho d
- Khi m lẻ => 2 chia hết cho d hoặc m chia hết cho d
Nếu 2 chia hết cho d mà d lớn nhất => d = 2
Nếu m chia hết cho d , theo trường hợp trên => n chia hết cho d => d = 1
- Khi m chẵn, vì m; n nguyên tố cùng nhau nên n lẻ . Lại có 2n chia hết cho d => 2 chia hết cho d hoặc n chia hết cho d
Quay lại trường hợp như trên => d = 2 hoặc 1
Vậy d = 1 hoặc d = 2
1 tháng 3 2018
Gọi UCLN(A,B)=d
Ta có:\(\hept{\begin{cases}A⋮d\\B⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n⋮d\\m.m+n.n⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+n\right)\left(m-n\right)⋮d\\m.m+n.n⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m.m-n.n⋮d\\m.m+n.n⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(m.m-n.n\right)+\left(m.m+n.n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2.m.m⋮d\Rightarrow m.m⋮d\Rightarrow m⋮d\) vì UCLN(m,d)=1
\(\Rightarrow n⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(m,n\right)=1\)
Vậy UCLN((A,B)=1
S
29 tháng 6 2018
a, M=3+32+...+32016=3(1+3+...+32015) chia hết cho 3 (1)
CÓ: M=3+32+...+32016=3+32(1+...+32014)=3+9(1+...+32014)
Vì 9(1+...+32014) chia hết cho 9, 3 không chia hết cho 9
=>M=3+9(1+...+32014) không chia hết cho 9 (2)
Từ (1) và (2) => M không phải là số chính phương
b, M=3+32+...+32016
=(3+32+33+34)+....+(32013+32014+32015+32016)
=3(1+3+32+33)+...+32013(1+3+32+33)
=3.40+...+32013.40
=40(3+...+32013) chia hết cho 40
=>M có chữ số tận cùng là 0
=>M không phải là số nguyên tố
c, Vì M chia hết cho 3 => 6M chia hết cho 3
Mà 9 chia hết cho 3 => 6M+9 chia hết cho 3 (3)
Ta có: M=3(1+3+...+32015)
=>6M=9.2(1+3+...+32015)
=> 6M chia hết cho 9
Mà 9 chia hết cho 9
=> 6M+9 chia hết cho 9 (4)
Từ (3) và (4) => 6M+9 là số chính phương
d, Ta có: M=3+32+...+32016
=>3M=32+33+...+32017
=>3M-M=(32+33+...+32017)-(3+32+...+32016)
=>2M=32017-3
=>6M+9=3(32017-3)+9=3(32017-3+3)=3.32017=32018=3x+5
=>x+5=2018
=>x=2013
QV
0
VK
1
mn.....:vvv
Giả sử \(n^2+2006\)là số chính phương
\(\Rightarrow n^2+2006=a^2\left(a\inℕ\right)\)\(\Leftrightarrow a^2-n^2=2006\)( áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\))
\(\Leftrightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2006\)
Xét hiệu: \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=a+n-a+n=2n\)
\(\Rightarrow\)\(a+n\)và \(a-n\)cùng chẵn hoặc lẻ
Nếu \(a+n\)và \(a-n\)cùng chẵn \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+n⋮2\\a-n⋮2\end{cases}}\Rightarrow\left(a+n\right)\left(a-n\right)⋮4\)
mà 2006 không chia hết cho 4 \(\Rightarrow\)vô lý
Nếu \(a+n\)và \(a-n\)cùng lẻ \(\Rightarrow\left(a+n\right)\left(a-n\right)\)là số lẻ
mà 2006 chẵn \(\Rightarrow\)vô lý
Vậy \(n^2+2006\)không là số chính phương