JT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 4 2017
ta có:1.2.3.4-1.2.3.4=0
2.3.4.5-2.3.4.5=0(2.3.4.5 ở trong dấu .....)
cứ làm như vậy tổng trên chỉ còn:k(k+1)(k+2)(k-1)
bài này dễ mà mình mới học lớp 6 thôi
2 tháng 11 2019
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=1-\frac{1}{n+1}\)
2 tháng 11 2019
a) Ta có: \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=1-\frac{1}{n+1}\)
\(A=\frac{n+1}{n+1}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=\frac{n}{n+1}\)
Học tốt nha^^
9 tháng 12 2017
B=1/2.1.2-1/2.2.3+1/2.2.3-1/2.3.4+...+1/2n(n+1)-1/2(n+1)(n+2)
B=1/2[(1/1.2+1/2.3+...+1/n(n+1))-(1/2.3+1/3.4+...+1/(n+1)(n+2))]
Tới đây bạn tự làm tiếp nha, tương tự như bài 1/1.2+1/2.3+..+1/n(n+1) á bạn.Cái này bạn ghi ra bạn sẽ hiểu, mình viết hơi bị lủng củng.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2018
Lời giải:
Ta có: \(\frac{1}{k(k+1)(k+2)}=\frac{1}{2}.\frac{2}{k(k+1)(k+2)}=\frac{1}{2}.\frac{(k+2)-k}{k(k+1)(k+2)}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{k+2}{k(k+1)(k+2)}-\frac{k}{k(k+1)(k+2)}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{k(k+1)}-\frac{1}{(k+1)(k+2)}\right)\)
Áp dụng vào bài toán:
\(\frac{1}{1.2.3}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)\)
\(\frac{1}{2.3.4}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)\)
\(\frac{1}{3.4.5}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}\right)\)
.......
\(\frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{2(n+1)(n+2)}\)
NK
0
HL
0
27 tháng 11 2022
\(B=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{2}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{n\cdot\left(n+1\right)}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{n^2+3n+2-2}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{n\left(n+3\right)}{4\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(\frac{1}{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\frac{1}{2}.\frac{k+2-k}{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{k\left(k+1\right)}-\frac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left[\frac{k+1-k}{k\left(k+1\right)}-\frac{\left(k+2\right)-\left(k+1\right)}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{k}+\frac{1}{k+2}\right)-\frac{1}{k+1}\)