Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x^4-x^3-3x^2+x+2\right):\left(x^2-1\right)\)
\(=\left[x^2\left(x^2-1\right)-x\left(x^2-1\right)-2\left(x^2-1\right)\right]:\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2-x-2\right):\left(x^2-1\right)=x^2-x-2\)
Để \(A\left(x\right)⋮B\left(x\right)\Leftrightarrow a+1=0\)
\(\Leftrightarrow a=-1\)
Vậy ...
Ta có \(F\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x+1\right)+4\)
Giả sử \(g\left(x\right)=r\left(x\right).\left(x^2+1\right)+ax+b\)
Suy ra \(F\left(x\right)=r\left(x\right).\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(ax+b\right)\left(x+1\right)+4\)
Đa thức dư là \(h\left(x\right)=\left(ax+b\right)\left(x+1\right)+4\) ta có \(h\left(x\right)=ax^2+\left(a+b\right)x+\left(b+4\right)\)
Theo giả thiết \(h\left(x\right)\) chia \(\left(x^2+1\right)\) dư \(2x+3\)
\(h\left(x\right)=a\left(x^2+1\right)+\left(a+b\right)x+\left(b-a+4\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=2\\b-a+4=3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy đa thức dư là \(h\left(x\right)=\left(\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)+4\)
Ta có f(x) chia cho x + 1 dư 4 nên theo bê-du ta có: f(-1) = 4 (1)
Khi chi f(x) cho (x + 1)(x2 + 1) thì phần dư phải là đa thức bậc 2 hay
f(x) = (x + 1)(x2 + 1)Q(x) + ax2 + bx + c
= (x + 1)(x2 + 1)Q(x) + a(x2 + 1)+ bx + c - a
= (x2 + 1)[(x + 1)Q(x) + a] + bx + c - a (2)
Mà f(x) chia cho x2 + 1 dư 2x + 3 (3)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra hệ
\(\hept{\begin{cases}b=2\\c-a=3\\a-b+c=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2\\a=\frac{3}{2}\\c=\frac{9}{2}\end{cases}}\)
Vậy đa thức dư cần tìm là: \(\frac{3}{2}x^2+2x+\frac{9}{2}\)
a, Với m = 3 ta được :
<=> \(f\left(x\right)=2x^3+5x^2+5x+3\)
Ta có : \(f\left(x\right)⋮h\left(x\right)\)hay \(2x^3+5x^2+5x+3⋮x+1\)
b,
Để m - 2 = 0 <=> m = 2
b)\(\frac{9x^4-6x^3+15x^2+2x+1}{3x^2-2x+5}=\frac{3x^2.\left(3x^2-2x+5\right)+2x+1}{3x^2-2x+5}=3x^2+\frac{2x+1}{3x^2-2x+5}\)
=> đa thức dư trong phép chia là 2x+1
\(\frac{x^3+2x^2-3x+9}{x+3}=\frac{x^3+9x^2+27x+27-7x^2-30x-18}{x+3}=\frac{\left(x+3\right)^3-7x^2-30x-18}{x+3}\)
\(\left(x+3\right)^2-\frac{7x^2+21x+9x+18}{x+3}=\left(x+3\right)^2-\frac{7x.\left(x+3\right)+9.\left(x+3\right)-9}{x+3}\)
\(=\left(x+3\right)^2-\frac{\left(7x+9\right).\left(x+3\right)-9}{x+3}=\left(x+3\right)^2-\left(7x+9\right)-\frac{9}{x+3}\)
=> đa thức dư trong phép chia là 9
p/s: t mới lớp 7_sai sót mong bỏ qua :>
mai em cần rồi, em cản ơn nhiều!
Nếu thực hiện chia theo lược đồ Hoocne thì kết quả như thế này:
\(f\left(x\right)=\left(x^2+2x-3\right)\left(x^3-2x^2+7x-23\right)+68\)
Hay \(f\left(x\right)\) chia \(x^2+2x-3\) được thương \(x^3-2x^2+7x-23\) và dư \(68\)