Question

[Lê Đức Minh]

chứng tỏ với n thuộc N thì 2n+5 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau ? 

Answer 1

[pewpew]

Giải thích các bước giải:

a.Ta có :
3n+12⋮n+23n+12⋮n+2 

→3n+6+6⋮n+2→3n+6+6⋮n+2 

→3(n+2)+6⋮n+2→3(n+2)+6⋮n+2 

→6⋮n+2→6⋮n+2 

→n+2∈{1,2,3,6,−1,−2,−3,−6}→n+2∈{1,2,3,6,−1,−2,−3,−6}

→n∈{−1,0,1,4,−3,−4,−5,−8}→n∈{−1,0,1,4,−3,−4,−5,−8}

b.Gọi (2n+3,4n+8)=d(2n+3,4n+8)=d

→{2n+3⋮d4n+8⋮d→{2n+3⋮d4n+8⋮d

→4n+8−2(2n+3)⋮d→2⋮d→4n+8−2(2n+3)⋮d→2⋮d

Vì 2n+3⋮d→d2n+3⋮d→d lẻ

→d=1→d=1

→2n+3,4n+8→2n+3,4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau.

c.Gọi (3n+4,5n+1)=d(3n+4,5n+1)=d
→{3n+4⋮d5n+1⋮d→{3n+4⋮d5n+1⋮d

→5(3n+4)−3(5n+1)⋮d→5(3n+4)−3(5n+1)⋮d

→17⋮d→17⋮d

→→Để (3n+4,5n+1)=1(3n+4,5n+1)=1

→d=1→d=1

→17⋮̸d→17⋮̸d

→3n+4⋮̸17→3n+4⋮̸17

→3n+4≠17k→3n+4≠17k

→3n≠17k−4→3n≠17k−4

→3n≠17(3q+2)−4,k=3q+2→3n≠17(3q+2)−4,k=3q+2

→3n≠51q+30→3n≠51q+30

→n≠17q+10,q∈N→n≠17q+10,q∈N