Question

[nguyễn thị thúy nga]

Chứng tỏ rằng:

a/ \(\frac{1}{2}< \frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}< 1\)

b/ \(1< \frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}< 2\)

c/ A=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}< 1\)

d/ \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}< \frac{1}{2}\)

e/ \(\frac{2}{5}< \frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}< \frac{2}{3}\)

f/\(C=\frac{3}{1^2\cdot2^2}+\frac{5}{2^2\cdot3^2}+\frac{7}{3^2\cdot4^2}+...+\frac{19}{9^2\cdot10^2}< 1\)

Answer 1

[Phùng Minh Quân]

\(b)\) Đặt \(B=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\) ta có : 

\(B>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}=\frac{3+3+3+3+3}{15}=\frac{3.5}{15}=\frac{15}{15}=1\)

\(\Rightarrow\)\(B>1\) \(\left(1\right)\)

Lại có : 

\(B< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{3+3+3+3+3}{10}=\frac{3.5}{10}=\frac{15}{10}< \frac{20}{10}=2\)

\(\Rightarrow\)\(B< 2\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : 

\(1< B< 2\) ( đpcm ) 

Vậy \(1< B< 2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Answer 2

[nguyễn thị thúy nga]

tra loi nhah giup m nha