Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a )
Ta có :
\(5^{2017}+5^{2016}+5^{2015}\)
\(=5^{2015}\left(5^2+5+1\right)\)
\(=5^{2015}.31⋮31\left(đpcm\right)\)
b )
Số lượng số dãy số trên là :
\(\left(101-0\right):1+1=102\)( số )
Do \(102⋮2\)nên ta nhóm 2 số liền nhau thành 1 nhóm như sau :
\(\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)
\(=8+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)
\(=8+7^2.8+...+7^{100}.8\)
\(=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\left(đpcm\right)\)
chu kì chữ số tận cùng của 8n là:2,4,6,8,...
Ta có:A=8^2015+8^2016+8^2017+8^2018
A=.....2+....6+......8+.......4
A=........20=.......0 chia hết cho 5
Vậy 8^2015+8^2016+8^2017+8^2018 chia hết cho 5.
ta có :5^2015 + 5^2016 + 5^2017
= 5^2015 x (1 + 5 + 5^2)
= 5^2015 x ( 1 + 5 + 25)
= 5^2015 x 31(VÌ CÓ SÓ 31 NÊN CHIA HẾT CHO 31)
CẢM ƠN BẬN ĐÃ CHO MÌNH 1 KIẾN THỨC MỚI
Ta có :
52015 + 52016 + 52017
= 52015 x (1 + 5 + 52)
= 52015 x (1 + 5 + 25)
= 52015 x 31 chia hết cho 31 (ĐPCM)
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
Ta có :
\(A=2016.2016.....2016=2016^{2015}\)
\(B=2017.2017.....2017\)
\(B=2017^{2016}\)
\(B=\left(2016+1\right)^{2016}\)
\(B=2016^{2016}+4032+1\)
\(\Rightarrow\)\(A+B=2016^{2015}+2016^{2016}+4032+1\)
\(\Rightarrow\)\(A+B=2016^{2015}.2017+4033\)
Lại có :
\(2016^{2015}\) luôn có chữ số tận cùng là \(6\)
\(\Rightarrow\)\(2016^{2015}.2017\) có chữ số tận cùng là \(2\)
\(\Rightarrow\)\(2016^{2015}.2017+4033\) có chữ số tận cùng là \(5\)
Do đó :
\(A+B\) chia hết cho \(5\)
Vậy \(A+B\) chia hết cho \(5\)
Chúc bạn học tốt ~
1+7+7 mũ 2+7 mũ 3......+7 mũ 100.Tính a,a là tổng dãy số trên
52017 + 52016 + 52015 = 52015 x ( 52 + 5 + 1) = 52015 x (25 + 6) = 52015 x 31
Vậy 52017 + 52016 + 52015 chia hết cho 31.
Ta có: \(5^3\equiv1\left(mod31\right)\)
=> \(\left(5^3\right)^{671}\equiv1\left(mod31\right)\)
=> \(\begin{cases}\left(5^3\right)^{671}\cdot5^2\equiv25\left(mod31\right)\equiv25\left(mod31\right)\\\left(5^3\right)^{671}\cdot5^3\equiv5^3\left(mod31\right)\equiv1\left(mod31\right)\\\left(5^3\right)^{671}\cdot5^3\cdot5\equiv5^4\left(mod31\right)\equiv5\left(mod31\right)\end{cases}\)
=> \(\begin{cases}5^{2015}\equiv25\left(mod31\right)\\5^{2016}\equiv1\left(mod31\right)\\5^{2017}\equiv5\left(mod31\right)\end{cases}\)
=> \(5^{2015}+5^{2016}+5^{2017}\equiv25+5+1\left(mod31\right)\equiv0\left(mod31\right)\)
Vậy \(5^{2015}+5^{2016}+5^{2017}⋮31\left(đpcm\right)\)