Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hiển nhiên mẫu lớn hơn 0,ta chứng minh tử >0 là xong ^^
\(3\left(x^2+1\right)+x^2y^2+y^2-2\)
\(=3x^2+3+x^2y^2+y^2-2\)
\(=3x^2+x^2y^2+y^2+1>0\rightarrowđpcm\)
ko hiểu ,mày bị điên à . Anh thách mày giải được đấy !!!! Giải được cho tiền nhé !!!! Bye .
\(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}\)
a, Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\\\left(x-1\right)^2+2\ge2>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow C>0\forall x\)(đpcm)
b, \(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}=\frac{2\left(x-1\right)^2+4-3}{\left(x-1\right)^2+2}=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)
\(C\in Z\Leftrightarrow2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\in Z\)Lại do \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2\inƯ\left(3\right)=\left\{3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0\right\}\)
....
c, \(C=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)
Ta có : \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\le\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow C=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\ge2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
:33
a: \(A=\dfrac{-1}{2}x^2y\cdot\dfrac{3}{2}xy=-\dfrac{3}{4}x^3y^2\)
\(B=x^2y^2\cdot y=x^2y^3\)
\(C=-\dfrac{1}{8}y^3x^2=-\dfrac{1}{8}x^2y^3\)
\(D=-x^2y^2\cdot\dfrac{-2}{3}x^3y=\dfrac{2}{3}x^5y^3\)
Các đa thức đồng dạng là B và C
b: \(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{4}x^3y^2>0\\-\dfrac{1}{8}x^2y^3>0\\\dfrac{2}{3}x^5y^3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3< 0\\y^3< 0\\xy>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y< 0\end{matrix}\right.\)
Xét tử và mẫu của phân số này.
Ta thấy mẫu số là (x+y)^2+5 có (x+y)^2>=0
5 > 0
=> (x+y)^2+5>0
Ta thấy tử số là 3(x^2+1)+x^2*y^2+y^2-2 có
+) x^2+1>=1 ( do x^2>=0) => 3(x^2+1)>=3
+) x^2*y^2 >=0
+)y^2 >=0
Từ các điều trên => 3(x^2+1)+x^2*y^2+y^2>=3
=> 3(x^2+1)+x^2*y^2+y^2-2>=1>0
=> M dương
Vậy M luôn dương với mọi x và y
Lời giải:
$M=\frac{3(x^2+1)+x^2y^2+y^2-2}{(x+y)^2+5}=\frac{3x^2+x^2y^2+y^2+1}{(x+y)^2+5}$
Ta thấy:
$x^2\geq 0; x^2y^2\geq 0; y^2\geq 0$ nên:
$3x^2+x^2y^2+y^2+1\geq 1>0$ với mọi $x\mathbb{Q}, y\in\mathbb{R}$
$(x+y)^2\geq 0\Rightarrow (x+y)^2+5\geq 5>0$ với mọi
$x\mathbb{Q}, y\in\mathbb{R}$
Do đó: $M>0$ (do cả tử và mẫu đều lớn hơn 0)
Hay $M$ là số dương (đpcm)