K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CV
0
NT
0
TT
9 tháng 2 2020
Ta chứng minh trong 2013 số nguyên dương đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá tri khác nhau.
Thật vậy giả sử trong các số đã cho có nhiều hơn 4 chữ số khác nhau, giả sử \(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\) là 5 số khác nhau bất kì. Không mất tính tổng quát ta giả sử :
\(a_1< a_2< a_3< a_4< a_5\left(1\right)\)
Theo bài ra ta có : \(a_1a_2=a_3a_4\left(2\right)\)
Theo (1) không xảy ra \(a_1a_2=a_3a_4\) hoặc \(a_1a_3=a_2a_4\)
Tương tự 4 số khác nhau \(a_1,a_2,a_3,a_5\) thì \(a_1a_5=a_2a_3\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) suy ra \(a_4=a_5\).Mâu thuẫn.
Vậy trong 2013 số nguyên dương đã cho không thể có hơn 4 số khác nhau. Mà \(2013=4.503+1\)
Do đó trong 2013 số tự nhiên dương đã cho luôn tìm được ít nhất \(503+1=504\) số bằng nhau.
