K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
0
NK
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 4 2018
Lời giải:
Ta có:
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}\)
\(S> \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2015.2016}\)
\(\Leftrightarrow S> \frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{2016-2015}{2015.2016}\)
\(\Leftrightarrow S> \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(\Leftrightarrow S> \frac{1}{2}-\frac{1}{2016}=\frac{1007}{2016}\)
--------------------------
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2015^2}\)
\(S< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{2014}{2015}\)
\(\Leftrightarrow S< \frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{2015-2014}{2014.2015}\)
\(\Leftrightarrow S< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)
\(\Leftrightarrow S< 1-\frac{1}{2015}=\frac{2014}{2015}\)
Vậy ta có đpcm.
L
1
LV
12 tháng 8 2016
Ta có:
S = 1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/20162
= 1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + ... + 1/2016.2016
S < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/2015.2016
S < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2015 - 1/2016
S < 1 - 1/2016
Mà 1 - 1/2016 < 1
=> S < 1
Vậy S < 1
Ủng hộ nha
DN
0
DH
1
EC
0
