Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x và y chia 5 dư 2 nên \(\left(x-y\right)⋮5\)
Ta có
\(\left(x+3\right)⋮5\Rightarrow3\left(x+3\right)⋮5\)
\(\left(y+3\right)⋮5\Rightarrow2\left(y+3\right)⋮5\)
\(\Rightarrow3\left(x+3\right)+2\left(y+3\right)=3x+2y+15⋮5\)
\(15⋮5\Rightarrow\left(3x+2y\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)+\left(3x+2y\right)=4x+y⋮5\left(dpcm\right)\)
Ta thấy n ; n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2
Nếu n chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3
Nếu n chia 3 dư 1 => n+5 chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3
Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3
Vậy n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3
=> n.(n+1).(n+5) chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
=> ĐPCM
k mk nha
vì n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 6 => n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2 ; 3
+) ta thấy n ( n + 1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp , mà trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chẵn chia hết cho 2 => n ( n + 1 ) chia hết cho 2 => n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2
+) đem chia n cho 3 xảy ra 3 trường hợp về số dư : dư 0 ; dư 1 ; dư 2
- nếu n chia cho 3 dư 0 => n chia hết cho 3 = > n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 3
- nếu n chia cho 3 dư 1 => n = 3k + 1 ( k e N* )
khi đó n + 5 = 3k + 1 + 5 = 3k + 6 = 3 ( k + 2 ) chia hết cho 3
=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 3
- nếu n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 ( k e N* )
khi đó n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) chia hết cho 3
=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 3
=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2 ; 3
mà ƯCLN( 2 ; 3 ) = 1
=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2 . 3
=> n ( n + 1 ) ( n + 2 ) chia hết cho 6
chúc bạn học tốt
^^
\(x^3+y^3+z^3\)
\(=\left(x+y+z\right).\left(x+y+z\right).\left(x+y+z\right)\)
Mà x + y + z chia hết cho 6
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3⋮6\)
k mik nha!
Xét hiệu :
\(\left(x^3+y^3+z^3\right)-\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)\)
\(=x\left(x^2-1\right)+y\left(y^2-1\right)+z\left(z^2-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)\)
Vì các tích \(\left(x-1\right)x\left(x+1\right);\left(y-1\right)y\left(y+1\right);\left(z-1\right)z\left(z+1\right)\) là tích của 3 số TN liên tiếp
Nên \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮6\\\left(y-1\right)y\left(y+1\right)⋮6\\\left(z-1\right)z\left(z+1\right)⋮6\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)⋮6\)
Hay \(\left(x^3+y^3+z^3\right)-\left(x+y+z\right)⋮6\)
Mà \(\left(x+y+z\right)⋮6\)(gt) \(\Rightarrow x^3+y^3+z^3⋮6\)(đpcm)