Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(1981 x 1982 - 990) : (1980 x 1982 + 992)
=(1980 x 1982+1982 -990) : (1980 x 1982 +992)
=(1980 x 1982 + 992) : ( 1980 x 1982 + 992)
=1
a,Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5)
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ]
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 5 mà 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5.
=> a^5 - a chia hết cho 5
b,Phương pháp Fertma: Ta có n thuộc Z và 7 là số nguyên tố
Nên n^7 đồng dư n (mod 7)
=> n^7 - n đồng dư 0 (mod 7)
=> n^7 - n chia hết cho 7
- Phương pháp Qui nạp: Đặt A(n)=n^7 - n (cho dễ làm)
+ n=0 => A(n)=0 chia hết cho 7
+Giả sử n=k thì A(k)= k^7-k chia hết cho 7
+Với n=k+1 thì
A(k+1)= (k+1)^7-(k+1)
= k^7 + 7k^6 + 21k^5 + 35k^4 + 35k^3 + 21k^2 + 7k +1 - k -1
= k^7 - k + 7( k^6 +3k^5 + 5k^4 + 5k^3 +3k^2 +k)
Do k^7-k chia hết cho 7
& 7( k^6 +3k^5 + 5k^4 + 5k^3 +3k^2 +k) chia hết cho 7
Suy ra: A(k+1) chia hết cho 7
Vậy: n^7 - n chia hết cho 7
k minh nha
Mà a^5 chia hết cho 5 => a chia hết cho 5
Chứng minh
a) a5-a chia hết cho 5
b) a7-a chia hết cho 7
a,Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5)
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ]
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 5 mà 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5.
=> a^5 - a chia hết cho 5
b,Phương pháp Fertma: Ta có n thuộc Z và 7 là số nguyên tố
Nên n^7 đồng dư n (mod 7)
=> n^7 - n đồng dư 0 (mod 7)
=> n^7 - n chia hết cho 7
- Phương pháp Qui nạp: Đặt A(n)=n^7 - n (cho dễ làm)
+ n=0 => A(n)=0 chia hết cho 7
+Giả sử n=k thì A(k)= k^7-k chia hết cho 7
+Với n=k+1 thì
A(k+1)= (k+1)^7-(k+1)
= k^7 + 7k^6 + 21k^5 + 35k^4 + 35k^3 + 21k^2 + 7k +1 - k -1
= k^7 - k + 7( k^6 +3k^5 + 5k^4 + 5k^3 +3k^2 +k)
Do k^7-k chia hết cho 7
& 7( k^6 +3k^5 + 5k^4 + 5k^3 +3k^2 +k) chia hết cho 7
Suy ra: A(k+1) chia hết cho 7
Vậy: n^7 - n chia hết cho 7
Mà a^5 chia hết cho 5 => a chia hết cho 5
nhé !
5, a,
Ta có ƯCLN(a,b)=6 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a_1.6=a\\b_1.6=b\end{cases}}\) với (a1;b1) = 1
=> a+b = a1.6+b1.6 = 6(a1+b1) = 72
=> a1+b1 = 12 = 1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6 (hoán vị của chúng)
Vì (a1,b1) = 1
=> a1+b1 = 1+11=5+7
* Với a1+b1 = 1+11
+) TH1: a1 = 1; b1=11 => a =6 và b = 66
+) TH2: a1=11; b1=1 => a=66 và b = 6
* Với a1+b1 = 5+7
+)TH1: a1=5 ; b1=7 => a=30 và b=42
+)TH2: a1=7;b1=5 => a=42 và b=30
Vậy.......
a, 29 - 1 = 511 không chia hết cho 3.
b, \(5^6-10^4=5^6-5^4.2^4\)
\(=5^4\left(5^2-2^4\right)=5^4.9⋮9\)
c, \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2=\left(n+6+n-6\right)\left(n+6-n+6\right)=2n.12=24n⋮24\)
d,\(\left(3n+4\right)^2-16=9n^2+24n+16-16=9n^2+24n⋮3\)
Chúc bạn học tốt
Bài 1 A=xyz+xz-zy-z+xy+x-y-1
thay các gtri x=-9, y=-21 và z=-31 vào là đc
=> A=-7680
Bài 2:a) n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3
mà (n + 1) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
=>n³ + 3n² + 2n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
b) 49n+77n-29n-1
=\(49^n-1+77^n-29^n\)
=\(\left(49-1\right)\left(49^{n-1}+49^{n-2}+...+49+1\right)+\left(77-29\right)\left(79^{n-1}+..+29^n\right)\)
=48(\(49^{n-1}+...+1+77^{n-1}+...+29^{n-1}\))
=> tích trên chia hết 48
c) 35x-14y+29-1=7(5x-2y)+7.73
=7(5x-2y+73) tích trên chia hết cho 7
=. ĐPCM
1, a=ƯCLN(128;48;192)
2, b= ƯCLN(300;276;252)
3, Gọi n.k+11=311 => n.k = 300
n.x + 13 = 289 => n.x = 276
=> \(n\inƯC\left(300;276\right)\)
4, G/s (2n+1;6n+5) = d (d tự nhiên)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow6n+5-\left(6n+3\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Vì 2n+1 lẻ => 2n+1 không chia hết cho 2
=> d khác 2 => d=1 => đpcm
