Câu hỏi của Hoàng Nghĩa Phạm

Question

Chứng minh:

x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

Phạm Nguyễn Tất Đạt · Accepted Answer

Đặt $A=x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14$

$A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+y^2-6y+9+4$

$A=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4$

$A=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4>0$

$\Rightarrow A>0\left(đpcm\right)$Câu trả lời: Đặt $A=x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14$

$A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+y^2-6y+9+4$

$A=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4$

$A=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4>0$

$\Rightarrow A>0\left(đpcm\right)$