Question

[Phạm Hạnh Nguyên]

Chứng minh tổng sau không là số tự nhiên:

C=1/2+1/3+1/4+...+1/16

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

Tổng S gồm 15 phân số từ \(\frac{1}{2}\)  đến \(\frac{1}{16}\)  . Mẫu chung của cá phân số là :

BCNN( 2 ; 3 ; 4 ; .... ; 15 ; 16 ) = 2⁴.3².5.7.11.13 = 5.7.9.11.13.16 .

Phân số  \(\frac{1}{16}\)  sau khi quy đồng mẫu là : \(\frac{1}{6}=\frac{5.7.9.11.13}{5.7.9.11.13.16}\)  là một phân số có tử lẻ và mẫu chẵn

Tử của 14 phân số còn lại sau khi quy đồng là số chẵn . Vậy tổng của 15 phân số đã cho là 1 phân số 

có tử lẻ , mẫu chẵn , nên không là số tự nhiên