Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt tích: \(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)=P\)
\(P=\left[11\left(2a+b\right)-6\left(a-b\right)\right]\cdot\left[11\left(2a+b\right)-5\left(a-b\right)\right]\)
P chia hết cho 11 thì
- Hoặc thừa số thứ nhất \(\left[11\left(2a+b\right)-6\left(a-b\right)\right]\) chia hết cho 11 => (a - b) chia hết cho 11 => Thừa số thứ 2: \(\left[11\left(2a+b\right)-5\left(a-b\right)\right]\)cũng chia hết cho 11. Do đó P chia hết cho 112.
- Và ngược lại, Thừa số thứ 2 chia hết cho 11 ta cũng suy được thừa số thứ 1 cũng chia hết cho 11 và P cũng chia hết cho 112.
Vậy, P luôn có ít nhất 1 ước chính phương (khác 1) là 112. ĐPCM
Gọi số phải tìm là n; số chính phương đó là a; gọi b là số tự nhiên mà n là lập phương của nó.
Ta thấy n chia hết cho 2 và 3 (vì số chính phương hay lập phương của một số tự nhiên đều là số tự nhiên) nên để n nhỏ nhất, ta chọn n = 2x.3y (x và y khác 0).
n : 2 = 2x.3y : 2 = 2x-1.3y = a2 suy ra x - 1 và y đều chia hết cho 2 hay đều là số chẵn.
n : 3 = 2x.3y : 3 = 2x.3y-1 = b3 suy ra x và y - 1 đều chia hết cho 3.
Từ x - 1 chia hết cho 2 và x chia hết cho 3, để nhỏ nhất ta chọn x = 3
Từ y chia hết cho 2 và y - 1 chia hết cho 3, để nhỏ nhất ta chọn y = 4
Vậy n = 23.34 = 648
Số cần tìm là 648.
Ta có : 62 = 36 = 22 x 32
Số ước của 3n x 22 x 32 = (n + 1) x (2 + 1) x (2 + 1) = 21
=> (n+1) x 3 x 3 = 21
=> (n + 1) x 9 = 21
=> n + 1 = \(\frac{7}{3}\)
=> n = \(\frac{4}{3}\)
thì 
.
và 
thì 
.
.
.
là 
.
Ta có: A > 1 (dĩ nhiên)
A\(A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-...-\frac{1}{n}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{n}=2-\frac{1}{n}<2\)Nên 1 < A < 2 nên A không phải là số tự nhiên
Gọi số tự nhiên đó là M , phân tích M ra các thừa số nguyên tố, giả sử : M = a x b y c z . . . Số lượng các ước của M là (x+1)(y+1)(z+1)… tích này là 1 số lẻ nên các thừa số đều lẻ suy ra x, y, z,… đều chẵn: x = 2x’; y = 2y’; z = 2z’; … Lúc đó M = a 2 x ' b 2 y ' c 2 z ' . . . = ( a x ' b y ' c z ' ) 2 . Điều này chính tỏ M là một số chính phương.
Phân tích thành tích các thừa số nguyên tố: \(n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_n^{a_n}\).
Số ước tự nhiên của nó là: \(\left(a_1+1\right)\left(a_2+1\right)...\left(a_n+1\right)\).
\(n\)là số chính phương \(\Leftrightarrow\)\(a_1,a_2,...,a_n\)là các số chẵn
\(\Leftrightarrow a_1+1,a_2+1,...,a_n+1\)là các số lẻ
\(\Leftrightarrow\left(a_1+1\right)\left(a_2+1\right)...\left(a_n+1\right)\)là số lẻ.
Ta có đpcm.