NQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 9 2021
\(a,\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =x^3+y^3+z^3+3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)\left(3xy+3xz+3yz+3z^2\right)\\ =3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\\ =3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
25 tháng 9 2021
\(b,x^3+y^3+z^3-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz+2xy-3xy\right)\\ =0\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)=0\\ \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
AN
1
7 tháng 7 2021
Ta có: \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx-3xy\right)}{x+y+z}\)
\(=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\frac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\left(\forall x,y,z\right)\)
=> đpcm
I
2
21 tháng 12 2021
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2-xy+y^2+z^2-xz-yz\right)\)
=0
21 tháng 12 2021
\(x+y+z=0\\ \Rightarrow x+y=-z\\ \Rightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\\ \Rightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2=-3x^2y-3xy^2\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2=-3xy\left(x+y\right)\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2=-3xy\left(-z\right)=3xyz\\ \left(đpcm\right)\)
KN
12 tháng 10 2019
\(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=-z\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=-z^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy.\left(-z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\left(đpcm\right)\)
TN
12 tháng 10 2019
Ta có \(x+y+z=0\Leftrightarrow x+y=-z\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=-z^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3x^2y-3xy^2\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(-z\right)=3xyz\left(đpcm\right)\)
OK
0
25 tháng 12 2015
ta có x+y+z=0
=> x+y=-z
=> (x+y)^3=(-z)^3
=> x^3+y^3+3xy(x+y)=-z^3
x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)=0
x^3+y^3+z^3-3xyz=0
=> x^3+y^3+z^3=3xyz
TL
24 tháng 3 2020
Ta có: x+y+z=0⇔x+y=−z
⇔(x+y)3=(−z)3
⇔x3+3x2y+3xy2+y3=−z3
⇔x3+y3+z3=−3x2y−3xy2
⇔x3+y3+z3=−3xy(x+y)
⇔x3+y3+z3=−3xy(−z)=3xyz(đpcm)
29 tháng 6 2017
Ta có : x+y+z = 0
\(\Rightarrow x+y=-z\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=\left(-z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3x^2y-3xy^2\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(-z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
http://olm.vn/hoi-dap/question/709831.html