Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét n ⋮ 2 => n(5n + 3) ⋮ 2
xét n không chia hết cho 2 => n = 2k + 1
=> n(5n + 3) = (2k + 1)[5(2k + 1) + 3)
= (2k + 1)(10k + 8)
= 2(5k + 4)(2k + 1) ⋮ 2
vậy với mọi n nguyên thì n(5n + 3) ⋮ 2
Đặt A = n . (5n + 3 )
TH1 : n là số chẵn
\(\Rightarrow\)n = 2k ( k \(\in Z\))
Khi đó ta có : A = 2k . (5 . 2k +3 ) \(⋮2\)
TH2 : n là số lẻ
\(\Rightarrow\)n = 2b + 1
Khi đó ta có : A = (2b + 1) . [ 5 .(2b + 1 ) + 3 ]
A = (2b+1) . ( 10b + 5 + 3 )
A = (2b + 1) . (10b + 8)
A = (2b + 1 ) . 2 . (5b + 4) \(⋮2\)
Vậy với mọi n thuộc Z ta luôn có n . (5n + 3 ) \(⋮2\)\(\rightarrowĐPCM\)
#HOK TỐT #
đặt a=n(5n+3)
TH1:nlà số chẵn=>đặt n=2k(k thuộc Z)
Khi đó : A=2k(5*2k+3)⋮2
TH2:n là số lẻ=>đặt n=2m+1
Khi đó A=(2m+1){5(2m+1)+3}
A=(2m+1)(10m+5+3)
A=(2m+1)(10m+8)
A=(2m+1)2(5m+4)⋮2
Vậy với mọi n∈Z thì n(5n+3)luôn ⋮ cho 2
Vì \(n⋮n\) với mọi n nguyên nên \(n\left(5n+3\right)⋮n\)
Hay A chia hết cho n với mọi n thuộc Z.
Vì n \(\in\) Z => 5n+3 \(\in\) Z. Mà n \(⋮\) n
=> n( 5n+3 ) \(⋮\) n với mọi n \(\in\) Z
Vậy A \(⋮\) n với mọi n \(\in\) Z
giả sử A chia hết cho 49 => A chia hết 7 => (n+5)(n-2)+14 chia hết 7 mà 14 chia hết 7=>(n+5)(n-2) chia hết 7 mà 7 là số nguyên tố =>n+5 chia hết 7 hoặc n-2 chia hết cho 7 mà (n+5)-(n-2)=7 =>(n+5)(n-2) chia hết cho 49 mà A chia hết cho 49=>14 chia hết cho 49 (vô lý) => giả sử sai => a ko chia hết cho 49
3. Tìm n thuộc N để
a.27-5n chia hết cho n
do 5n chia hết cho n nên 27 phải chia hết cho n
n thuộc N nên n =1,3,9,27
và 5n< hoặc =27
suy ra n=1 hoặc 3
n=1 thỏa mãn
n=3 thỏa mãn
suy ra 2 nghiệm
Đặt A=n.(5n+3)
TH1: n là số chẵn => Đặt n=2k (k\(\in\)Z)
Khi đó: \(A=2.k.\left(5.2k+3\right)⋮2\)
TH2: n là số lẻ => Đặt n=2m+1
Khi đó: \(A=\left(2m+1\right)\left[5.\left(2m+1\right)+3\right]\)
\(A=\left(2m+1\right)\left(10m+5+3\right)\)
\(A=\left(2m+1\right)\left(10m+8\right)\)
\(A=\left(2m+1\right).2\left(5m+4\right)⋮2\)
Vậy: với mọi n\(\in Z\) thì n.(5n+3) luôn chia hết cho 2
A=n.(5n+3) chia hết cho 2
Nếu n là chẵn thì n = 2k
Thay vào ta có:
A = 2k(5.2k + 3) = 2k.(10k + 3)
= 20.k2 + 6.k
= 2.(10k2 + 3k) chia hết cho 2