NC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
10 tháng 10 2020
Ta có: \(x^2-2\left(3m-1\right)x+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow f\left(m\right)=\left(-6x+1\right)m+x^2+2x+3\ge0\)
Ta thấy \(f\left(m\right)\) là hàm số bậc nhất mà \(x\in[1;+\infty)\Rightarrow-6x+1< 0\)
\(\Rightarrow\) Hàm \(f\left(m\right)\) nghịch biến
Từ giả thiết \(m\le1\Rightarrow f\left(m\right)\ge f\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(3m-1\right)x+m+3\ge\left(x-2\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\)
NT
0
SG
2
30 tháng 3 2017
\(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\forall x,y\ge0\left(1\right)\)
*) Xét \(x=y=0\) thì \(\left(1\right)\) luôn đúng
*) Xét \(x,y>0\) ta có: \(VT=x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow x^2-xy+y^2\ge2xy-xy=xy\)
\(\Rightarrow VT=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\ge xy\left(x+y\right)\left(2\right)\)
Lại có: \(VP=x^2y+xy^2=xy\left(x+y\right)\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) suy ra BĐT được chứng minh
Vậy \(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\forall x,y\ge0\)
30 tháng 3 2017
x3+y3\(\geq\) x2y + xy2, \(\forall\)x\(\geq\)0,\(\forall\)y\(\geq\)0
Xét x=0,y=0 thì bất đẳng thức này luôn đúng.(*)
Xét x>0,y>0,ta có CM bất đẳng thức đó luôn đúng
x3+y3\(\geq\) x2y+xy2
\(\Leftrightarrow\) x3+y3-x2y-xy2\(\geq\)0
\(\Leftrightarrow\) (x3-x2y) + (y3-xy2) \(\geq\)0
\(\Leftrightarrow\) x2(x-y) - y2(x-y) \(\geq\) 0
\(\Leftrightarrow\) (x-y)(x2-y2) \(\geq\) 0
\(\Leftrightarrow\) (x-y)(x-y)(x+y) \(\geq\) 0
\(\Leftrightarrow\) (x-y)2(x+y) \(\geq\) 0 (1)
Ta có (x-y)2\(\geq\)0, x+y >0(vì x>0,y>0)
Nên bất phương trình (1); (x-y)2(x+y) \(\geq\) 0(luôn đúng)(**)
Từ(*) và (**) suy ra BĐT được chứng minh:
x3+y3\(\geq\) x2y+xy2, \(\forall\)x\(\geq\)0,\(\forall\)y\(\geq\)0
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2019
\(P=sin^4x+cos^4x+2sin^2xcos^2x-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2\)
\(P=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{1}{2}sin^22x\)
\(P=1-\frac{1}{2}sin^22x\)
Do \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow\frac{1}{2}\le P\le1\)
Đáp án B
5 tháng 7 2021
1,\(A=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)\)
\(=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^4x+cos^4x\right)\)
\(=sin^4x+2sin^2x.cos^2x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\)
Vậy...
2,\(B=cos^6x+2sin^4x\left(1-sin^2x\right)+3\left(1-cos^2x\right)cos^4x+sin^4x\)
\(=-2cos^6x+3sin^4x-2sin^6x+3cos^4x\)
\(=-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)\)
\(=-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)\)\(=cos^4x+sin^4x+2sin^2x.cos^2x=1\)
Vậy...
3,\(C=\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]\)
\(=cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]\)\(=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}+\pi\right)\right]\)
\(=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]\)\(=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)
Vậy...
4, \(D=cos^2x+\left(-\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx\right)^2+\left(-\dfrac{1}{2}.cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}.sinx\right)^2\)
\(=cos^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x+\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x-\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x\)
\(=\dfrac{3}{2}\left(cos^2x+sin^2x\right)=\dfrac{3}{2}\)
Vậy...
5, Xem lại đề
6,\(F=-cosx+cosx-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right).cot\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)
\(=tan\left(\pi-\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)\(=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)\(=cotx.tanx=1\)
Vậy...
\(x^4+4x^3+6x^2+4x+1\)
\(=\left(x^4+2x^3+x^2\right)+\left(2x^3+4x^2+2x\right)+\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=x^2\left(x^2+2x+1\right)+2x\left(x^2+2x+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2+2x+1\right)=\left(x+1\right)^4\ge0;\forall x\in R\)