Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(S=\frac{4-1}{4}+\frac{9-1}{9}+\frac{16-1}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(S=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(S=\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{4^2}{4^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{n^2}{n^2}-\frac{1}{n^2}\)
\(S=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+1-\frac{1}{n^2}\)
\(S=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
Vì từ \(2\) đến \(n\) có \(n-2+1=n-1\) số \(1\) nên :
\(S=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n-1\) \(\left(1\right)\)
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\) ta lại có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(A< 1-\frac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(S=n-1-A>n-1-1=n-2\)
\(\Rightarrow\)\(S>n-2\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(n-2< S< n-1\)
Vì \(n>3\) nên \(S\) không là số tự nhiên
Vậy \(S\) không là số tự nhiên
Chúc bạn học tốt ~
ta có 1/23<1/1*2*3 1/33<1/2*3*4 1/43<1/3*4*5 .... 1/n3<1/(n-1)*n*(n+1)
Vậy=1/23+1/33+...+1/n3<1/1*2*3+1/2*3*4+.....1/(n-1)*n*(n+1)
Ta có 1/1*2*3 + 1/2*3*4 +...+ 1/(n-1)*n*(n+1)
=1/2*(1/1*2-1/2*3 + 1/2*3-1/3*4 +...+ 1/(n-1)*n-1/n*(n+1)
=1/2*(1/2- 1/6 + 1/6 -1/12+..........+1/(n-1)*n-1/n*(n+1)
=1/2*(1/2-1/n*(n+1))
=1/4-1/2n*(n+1)<1/4
Vì 1/2^3+1/3^3+..+1/n^3<1/4-1/2n*(n+1)<1/4
nên =>1/2^3+1/3^3+...+1/n^3<1/4
\(< \frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(< 2\cdot\left(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\right)\)
\(< \frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}-\frac{1}{5\cdot6}+...+\frac{2}{\left(n-1\right)\cdot n}\)
\(< \frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{\left(n-1\right)\cdot n}\right)\)
\(< \frac{1}{4}-\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\)
ĐPCM
Ta có :
\(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{n^3}
Bài 1 .
a) Gọi d \(\in\)ƯC ( n + 1 , 2n + 3 ) . Ta có :
2n + 3 - 2( n + 1 ) \(⋮\)cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d => d = + , - 1
b ) Gọi d \(\in\)ƯC ( 2n + 3 , 4n + 8 ) . Ta có :
4n + 8 - 2( 2n + 3 ) \(⋮\)cho d
\(\Rightarrow\)2 chia hết cho d . Do đó d là Ư của số lẻ 2n + 3 nên d = + , - 1
c ) Xét buểu thức 5( 3n + 2 ) - 3( 5n + 3 ).
\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{99}< 1\)
Dễ thấy M > 0 nên 0 < M < 1
Vậy M không là số tự nhiên.
\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (50 số hạng \(\frac{1}{100}\))
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)
Vậy \(S>\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Linh ơi;Phương Anh đây bài này dễ mà học nhà thầy rùi cách giải nè:
Ta có:1/23 <1/1.2.3 ;1/33 <1/2.3.4;.....;1/n3<1/.(n-1).n.(n+1)
Suy ra Đề bài <1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+....+1/(N-1).N.(N+1)
<1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+...+1/N-1-1/N+1/N1/N+1
<1/2-1/n+1<1/4
Vậy........
Tao giải có đúng không?