NA
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 9 2019
ta có : n(n+5)−(n−3)(n+2)=n^2+5n−(n^2+2n−3n−6)
=n^2+5n−n^2−2n+3n+6=6n+6=6(n+1)⋮6
⇔6(n+1)⇔6(n+1) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
⇔n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
vậy n(n+5)−(n−3)(n+2)chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên (đpcm)
TT
1
ML
11 tháng 8 2015
n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1)
Do n;n+1;n-1 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong đó tồn tại 1 số chia hết chio 2 và 1 số chia hết cho 3
=>n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
7 tháng 9 2020
1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1
=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )
b là số tự nhiên chia 5 dư 4
=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )
Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2
= ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2
= 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )
= 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1
= 30k + 15
= 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )
2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )
= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n
= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1
= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1
= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1
= -6n2 + 6n
= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
LT
6
LA
3 tháng 1 2017
đề sai : đề thật nè Chứng minh rằng m^3+20m chia hết cho 48
m = 2k thì
(2k)^3 + 20*2k = 8k^3 + 40k = 8k(k^2 + 5)
Cần chứng minh k(k^2 + 5) chia hết cho 6 là xong.
+ nếu k chẵn => k(k^2 + 5) chia hết cho 2
+ nếu k lẻ => k^2 lẻ => k^2 + 5 chẵn => k(k^2 + 5) chia hết cho 2
Vậy k(k^2 + 5) chia hết cho 2
+ nếu k chia hết cho 3 => k(k^2 + 5) chia hết cho 3
+ nếu k chia 3 dư 1 => k^2 + 5 = (3l + 1)^2 + 5 = 9l^2 + 6l + 6 chia hết cho 3
+ nếu k chia 3 dư 2 => k^2 + 5 = (3l + 2)^2 + 5 = 9l^2 + 12l + 9 chia hết cho 3
Vậy k(k^2 + 5) chia hết cho 3
=>dpcm
tk nha bạn
thank you bạn
(^_^)
DT
3
LN
2
24 tháng 10 2017
Đặt A = (a + 2)2 - (a - 2)2 (Hằng đẳng thức số 3)
=> A = (a + 2 - a + 2)(a + 2 + a - 2)
=> A = 4.2a \(⋮4\)với mọi a
Vậy (a + 2)2 - (a - 2)2 chia hết cho 4 (Điều phải chứng minh)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
24 tháng 6 2021
a) \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n⋮5\)với \(n\inℤ\)
b) \(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)=n^2+3n-4-\left(n^2-3n-4\right)=6n\)
VC
1
VC
2 tháng 7 2019
ta có : n(n+5)−(n−3)(n+2)=n2+5n−(n2+2n−3n−6)n(n+5)−(n−3)(n+2)=n2+5n−(n2+2n−3n−6)
=n2+5n−n2−2n+3n+6=6n+6=6(n+1)⋮6=n2+5n−n2−2n+3n+6=6n+6=6(n+1)⋮6
⇔6(n+1)⇔6(n+1) chia hết cho 66 với mọi n là số nguyên
⇔n(n+5)−(n−3)(n+2)⇔n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 66 với mọi n là số nguyên
vậy n(n+5)−(n−3)(n+2)n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 66 với mọi n là số nguyên (đpcm)
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
Ta thấy n-1;n;n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp
Mà tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
Nên \(n^3-n\) luôn chia hết cho 6.
Tham khảo, chúc bạn học thật giỏi!
\(n^3-n\)
\(=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Dễ thấy: \(n-1;n;n+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
Ta có đpcm