Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
Nhận thấy \(n\left(n+1\right)\)là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)\)chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
Nếu \(n=3k\)thì A \(⋮\)\(3\)
Nếu \(n=3k+1\)thì: \(2n+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+3\)\(⋮\)\(3\)=> \(A\)\(⋮\)\(3\)
Nếu \(n=3k+2\)thì \(n+1=3k+2+1=3k+3\)\(⋮\)\(3\)=> \(A\)\(⋮\)\(3\)
vậy với mọi n nguyên ta đều có A chia hết cho 3
mà \(\left(2;3\right)=1\)
nên A chia hết cho 6
a) Ta có: m^3-m = m(m^2-1^2) = m.(m+1)(m-1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
=> m(m+1)(m-1) chia hết cho 3 và 2
Mà (3,2) = 1
=> m(m+1)(m-1) chia hết cho 6
=> m^3 - m chia hết cho 6 V m thuộc Z
b) Ta có: (2n-1)-2n+1 = 2n-1-2n+1 = 0-1+1 = 0 luôn chia hết cho 8
=> (2n-1)-2n+1 luôn chia hết cho 8 V n thuộc Z
Tick nha pham thuy trang
a, m3 - m = m( m2 - 12) = m(m - 1 ) ( m + 1) => 3 số nguyên liên tiếp : hết cho 6
mk chỉ biết có thế thôi
Lời giải:
\(M=\frac{1.2.3.4.5.6.7...(2n-1)}{2.4.6...(2n-2).(n+1)(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2.1.2.2.2.3...2(n-1).(n+1).(n+2)...2n}\)
\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).(n+1).(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).n(n+1)..(2n-1).2}\)
\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.(2n-1)!.2}=\frac{1}{2^{n-1}.2}<\frac{1}{2^{n-1}}\)
Ta có đpcm.
Gọi (2n+1;2n(n+1))=d
=>2n+1 chia hết cho d;2n2+2n chia hết cho d
=>2n+1 chia hết cho d;2nn+n+n chia hết cho d
=>2n+1 chia hết cho d;n(2n+1)+n chia hết cho d
Mà n(2n+1) chia hết cho d
=>2n+1 chia hết cho d;n chia hết cho d
=>2n+1 chia hết cho d;2n chia hết cho d
=>(2n+1)-2n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>(2n+1;2n(n+1))=1
Vậy 2n+1/2n(n+1) là phân số tối giản (đpcm)
Gọi \(d=ƯCLN\left(m^2n+2m;mn+1\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2n+2m⋮d\\mn+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2n+2m⋮d\\m\left(mn+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2n+2m⋮d\\m^2n+m⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m⋮d\)
Mà \(mn+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mn⋮d\\mn+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(m^2n+2m;mn+1\right)=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(m^2n+2m;mn+1\right)=1\) với mọi \(m;n\in Z\)
Bài này hơi rắc rối, mk đã làm đầy đủ hết sức có thể!!
Có j ko hiểu bn coment nhs!!
Chúc bn học tốt!!
Sư phụ ơi sai oy