Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lấy 1 nghiệm là \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) và 1 nghiệm là biểu thức liên hợp với nó \(\sqrt{2}-\sqrt{3}\), tổng hai nghiệm là \(2\sqrt{2}\) và tích hai nghiệm là -1. Theo định lý Viet, hai số \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) và \(\sqrt{2}-\sqrt{3}\) là nghiệm của phương trình:
\(x^2-2\sqrt{2}x-1=0\)
Phương trình trên chưa phải là phương trình có hệ số hữu tỉ (vì \(2\sqrt{2}\) là số vô tỉ. Ta lại nhân cả hai vế của phương trình trên với \(x^2-1+2\sqrt{2}x\) ta được phương trình sau:
\(\left(x^2-1-2\sqrt{2}x\right)\left(x^2-1+2\sqrt{2}x\right)=0\)
Hay là:
\(\left(x^2-1\right)^2-8x^2=0\)
Đây là phương trình có các hệ số hữu tỉ và có 1 nghiệm là \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
Với x = y \(\ge\)0=> \(\sqrt{x}=\sqrt{y}\) là số hữu tỉ
Với \(x\ne y>0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=t\) là số hữu tỉ
=> \(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=t\Rightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}=\frac{x-y}{t}\) là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) là số hữu tỉ
