Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5
xét tam giác ABC vuông tại cao có đường cao AH và đường trung tuyến AM
khi đó tam giác AHM là tam giác vuông tại H nên
ta có \(AH\le AM\text{ mà }AM=\frac{1}{2}BC\)
nên ta có
Mình có 2 cách bạn chọn cách nào cũng được nhé.
Cách 1: Giả sử tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Khi đó, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(AH^2=BH.CH\)\(\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}\)
Mặt khác nửa cạnh huyền chính là \(\frac{BC}{2}=\frac{BH+CH}{2}\)
Theo BĐT Cô-si, ta có \(\sqrt{BH.CH}\le\frac{BH+CH}{2}\)hay \(AH\le\frac{BC}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(BH=CH\)\(\Rightarrow\)đường cao AH cũng là trung tuyến \(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân tại A.
Cách 2: Giả sử tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, trung tuyến AM.
Ta ngay lập tức có được \(AM=\frac{BC}{2}\)
Vì AH, AM lần lượt là đường vuông góc và đường xiên hạ từ A đến BC \(\Rightarrow AH\le AM\)hay \(AH\le\frac{BC}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(AH\equiv AM\)hay \(\Delta ABC\)vuông cân tại A.
Gọi đọ dài 2 cạnh góc vuông là a và b => Độ dài cạnh huyền là \(\sqrt{a^2+b^2}\)
Gọi đường cao là h.
=> Chu vi tam giác là: \(a+b+\sqrt{a^2+b^2}\)
Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}.\sqrt{a^2+b^2}.h\)
Theo bài ra ta có: \(a+b+\sqrt{a^2+b^2}=\frac{1}{2}.\sqrt{a^2+b^2}.h\)
=> \(h=\frac{2a+2b+2\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{a^2+b^2}}=2+2.\frac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
Theo BĐT Bunhiacopxki có: \(\left(1.a+1.b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
<=> \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
=> \(h\le2+2.\frac{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}}{\sqrt{a^2+b^2}}=2+2\sqrt{2}\)
=> Giá trị lớn nhất của chiều cao thỏa mãn đk là: \(h_{max}=2+2\sqrt{2}\)
